题目内容

12．如图所示，光滑绝缘，半径为R的半圆形轨道，固定在竖直面内，B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球（可视为质点）从B点正下方的A点以初速度v0=4$\sqrt{gR}$向上抛出，A、B两点间距离为4R．从小球进入半圆形轨道的B点开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等．小球沿轨道内侧运动，从C处脱离半圆形轨道后，其运动轨迹经过A点．在A点的右下方有一足够大的绝缘板D，D垂直于竖直面，且与水平面的夹角为450．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点的速度大小？
（2）小球经过C处时对轨道的压力？
（3）小球回到A点的同时，再对小球施加一个恒力F．若施加恒力后，保持板垂直于竖直面且与水平面的夹角不变，在A点右下方任意改变板的位置，小球都能垂直打在板上，求出所有满足条件的恒力？

分析 （1）由动能定理求的速度；
（2）从C到A物体在水平方向匀加速运动，根据类平抛运动求的水平方向的电场力，从B到C根据动能定理求的C点的速度，根据牛顿第二定律求的作用力
（3）求的再次到达A点的速度，根据几何关系求的即可

解答 解：（1）从A到B，由动能定理：$-4mgR=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
${v_B}=2\sqrt{2gR}$
（2）从B到C，由动能定理：$-{F_x}•2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
从C到A：$a=\frac{F_x}{m}$
$2R=\frac{1}{2}a{t^2}$
4R=vct
解得：Fx=mg${v_c}=2\sqrt{gR}$
在C点，由牛顿第二定律：$N+{F_x}=m\frac{v_C^2}{R}$
解得：N=3mg
又由牛顿第三定律得：小球在C点对轨道的压力为：N'=3mg
（3）小球再次到A的水平分速度：${v_{Ax}}=2\sqrt{gR}$
$tanα=\frac{{{v_{Ax}}}}{v_C}=1$
α=450
沿速度和垂直于速度建立x'和y'轴，设恒力F与y'负半轴的夹角为β，且顺时针为正．-450≤β＜900
${F_x}cos{45^0}=Fcosβ$
$F=\frac{{\sqrt{2}mg}}{2cosβ}$

答：（1）小球到达B点的速度大小为$2\sqrt{2gR}$
（2）小球经过C处时对轨道的压力3mg
（3）满足条件的恒力为$\frac{\sqrt{2}mg}{2cosβ}$，-450≤β＜900

点评 本题主要考查了在电场力作用下的动能定理和类平抛运动，关键是运动过程的分析；

练习册系列答案
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2．如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响Q的电场）从左端以v滑上金属板的上表面，向右运动到右端，在此过程中（　　）
A．小球受到的电场力做正功
B．小球先减速运动，后加速运动
C．小球受到的电场力方向始终沿两电荷连线斜向下
D．小球做匀速直线运动
3．感应加速器可以简化为以下模型：在圆形区域内存在一方向竖直向下，磁感应强度大小B随时间均匀变化的匀强磁场．在磁感应强度变化过程中，将产生涡旋电场E涡，涡旋电场电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同．在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心．一质量为m、带电量为q小球位于玻璃管内部．设磁感应强度B随时间变化规律为B=kt，t=0时刻小球由静止开始加速．求：
（1）小球沿玻璃管加速运动第一次到开始位置时速度v1的大小
（2）设小球沿管壁运动第一周所用时间为t1，第二周所用时间为t2，t1：t2为多大；
（3）小球加速转动第N圈过程中该加速装置的平均功率P平．
20．AD分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点以一定的水平速度抛出两个小球，球1落在B点，球2落在C点，忽略空气阻力．关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（　　）
A．球1和球2运动的时间之比为2：1
B．球1和球2抛出时初速度之比为2$\sqrt{2}$：1
C．球1和球2动能增加量之比为1：3
D．球1和球2运动时的加速度之比为1：2
7．如图，吊篮A，物块B和C三者质量均为m，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　）
A．三者的加速度都为gB．C的加速度为零，AB的加速度为$\frac{3g}{2}$
C．B对A的压力为 2mgD．B对A的压力为$\frac{mg}{2}$
17．用光电门系统测量做匀变速直线运动的小车的加速度，将宽度均为b的挡光片A、B固定在小车上，如图所示，当小车做匀变速运动经过光电门时，测得A、B先后挡光的时间分别为△t1和△t2．A、B开始挡光时刻的间隔为t，则小车的加速度a=$\frac{b}{t}（\frac{1}{{△{t_2}}}-\frac{1}{{△{t_1}}}）$．
4．如图所示，abcd是一矩形的四个顶点，且ab=cd=20cm，ad=bc=40cm，电场线与矩形所在平面平行，已知a点电势为7V，b点电势为13V，则（　　）
A．场强大小一定为E=30V/mB．c点电势可能比d点低
C．场强方向一定由b指向aD．cd间电势差一定为6V
1．2010年1月4日，828米高的全球最高楼--哈里发大楼（此前称为“迪拜塔”）举行了落成启用典礼．风速曾是修建的关键，一旦风速超过每秒70米，就必须停止施工，假设风速以v=70m/s的速度推进，空气的密度ρ=1.3kg/m3，建筑工人的高度h=1.8m，平均宽度d=0.25m，风遇到建筑工人后的速度可认为是零，大风对建筑工人的冲击力表达式为F=ρv2hd，由此可估算冲击力大小为F=2866.5．
11．在探究平行板电容器的电容与明些因素有关的实验中，电容器的A、B两极板带有等量异种电荷，B板与静电计连接，A板接地，如图所示实验中可能观察到的现象是（　　）
A．将A板向左平移，则静电计指针张角增大
B．将A板向左平移，则静电计指针张角减小
C．将A板竖直向上平移，则静电计指针张角减小
D．将A板竖直向上平移，则静电计指针张角增大

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