Question

如图为一辆运送圆形容器的专用卡车，支架ABCD的斜面AB的倾角为θ=37°，CD水平，AD竖直．现置于支架上的圆形容器的质量m=1000kg，静止状态下，容器顶部与CD有一很小的间隙（间隙远小于容器的半径可忽略不计圆形容器的摩擦和形变均不计），路面平直，g=10m/s²．求：
（1）卡车匀速行驶时，AB面对圆形容器支持力的大小？
（2）该市规定卡车在市区行驶的速度不得超过40Km/h．这辆卡车在市区行驶，司机发现前方有危险时，紧急刹车，卡车经过1.4s停止，交警量得这一过程车轮在路面上擦过的痕迹长S=9.8m，据此能否判断这辆车是否违章？（假设卡车刹车过程是匀减速运动）
（3）在刹车过程中，AB面对圆形容器的支持力和CD面对圆形容器的压力之比是多少？

Answer 1

分析：（1）对圆形容器受力分析，受重力、AD面的支持力、AB面的支持力，根据平衡条件列式求解即可；
（2）汽车做末速度为零的匀减速运动，根据平均速度公式求解初速度，判断是否违章；
（3）先判断只有AB面有支持力的加速度；然后对再对圆形容器受力分析，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）车辆匀速行驶时，容器的受力图如图所示，由平衡条件得：FABcos37°=mg
∴FAB=

mg

cos370

=

1000×10

0.8

=1.25×104N
（2）汽车刹车过程中的平均速度为：

.

υ

=

s

t

=

9.8

1.4

m/s=7m/s
而

.

υ

=

υ0+υt

2

，υ_t=0
∴υ0=2

.

υ

=14m/s=50.4km/h＞40km/h，该车违章了．
（3）汽车刹车过程中AD面有无弹力，由加速度的大小确定．当AD、DC面均恰好无压力时，对圆形容器有：
a0=

mgtan37°

m

=gtan37°=7.5m/s2
汽车刹车过程中，其加速度为：a=

υ0

t

=10m/s2＞a0
∴刹车过程中汽车脱离AD面而挤压CD面，
受力图如图所示：
由牛顿第二定律有：FABsin370=ma
解得：FAB=

ma

sin370

=

1000×10

0.6

=

50000

3

N
F_ABsin53°=F_CD+mg，
F_CD=

10000

3

N
所以F_AB：F_CD=5：1
答：（1）卡车匀速行驶时，AB面对圆形容器支持力的大小为1.25×10⁴N；
（2）该车违章了；
（3）在刹车过程中，AB面对圆形容器的支持力和CD面对圆形容器的压力之比是5：1

点评：本题关键受力分析，然后根据牛顿第二定律或者平衡条件列式求解，不难，但要细心．