Question

如图所示为一辆运送圆形容器的专用卡车，支架ABCD的斜面AB的倾角为37°，CD水平，AD竖直．现置于支架上的圆形容器的质量为1000kg，静止状态下，容器顶部与CD有一小的间隙（圆形容器摩擦与形变均不计，假设路面均平直），求：
（1）车辆匀速行驶时，圆形容器对AD、AB、CD的压力；
（2）市规定，卡车在市区行驶的速度不得超过40km/h．这辆卡车的司机发现前方有危险时，紧急刹车，卡车经1.4s停止，交警量的这一过程车轮在路面上的擦过的痕迹长9.8m，据此能否判断这辆车是否违章？（假定卡车刹车过程为匀减速运动）
（3）在上述过程中，圆形容器对AD、AB、CD的压力．

Answer 1

分析：（1）对圆形容器受力分析，受重力、AD面的支持力、AB面的支持力，根据平衡条件列式求解即可；
（2）汽车做末速度为零的匀减速运动，根据平均速度公式求解初速度；
（3）先判断只有AB面有支持力的加速度；然后对再对圆形容器受力分析，根据牛顿第二定律列式求解．

解答：解：（1）对小球受力分析，受重力、AD面的支持力、AB面的支持力，如图所示

根据平衡条件，得：
FAB=

5

4

mg=12500N；
FAD=

3

4

mg=7500N；
（2）汽车做末速度为零的匀减速运动，根据平均速度公式，有：
x=

v0

2

t
解得：v0=

2x

t

=

2×9.8m

1.4s

=14m/s=50.4km/h＞40km/h，故超速；
（3）刹车加速度为：a=

△v

△t

=

14-0

1.4

=10m/s2；
只有AB面有支持力的加速度时，受重力和AB面有支持力，合力水平，

故F_合=mgtan37°=ma₀
解得：a₀=gsin37°=7.5m/s²
a=10m/s²＞a₀，故圆柱体顶到CD面；
此时受重力，AB面的支持力和CD面的支持力，根据牛顿第二定律，有：
水平方向：F_ABsin37°=ma
竖直方向：G+F_CD-F_ABcos37°=0
联立解得：F_CD=6.7×10³N；
F_AB=1.67×10⁴N；
答：（1）车辆匀速行驶时，圆形容器对AD面压力为7500N、对AB面压力为12500N、对CD面的压力为零；
（2）这辆车超速了；
（3）在上述过程中，圆形容器对AD面压力为零、对AB面压力为1.67×10⁴N、对CD面的压力为6.7×10³N．

点评：本题关键受力分析，然后根据牛顿第二定律或者平衡条件列式求解，不难，要细心．