题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀强电场，场强为E=20N/C，第四象限内有一个圆形区域的匀强磁场，方向垂直纸面向外，大小为B=4
，未画出来．一个带正电的粒子质量为m=2×10-5kg，电量为q=5×10-3C，重力不计，从y中上的a点以v0=10m/s的速度垂直y轴射入电场．Oa长度为h=0.01m，粒子通过x轴上的b点进入第四象限，粒子经圆形磁场后从c点射出第四象限，出射的速度方向与y轴负方向成75°．（π=3.14）求：
（1）粒子通过b点时的速度大小及方向．
（2）磁场的最小面积是多少．
| 2 |
（1）粒子通过b点时的速度大小及方向．
（2）磁场的最小面积是多少．
（1）在电场中，粒子做类平抛运动．
y轴方向有：qE=ma，h=
at2，vy=at
联立得：vy=
=
=10m/s
过b点的速度大小为：v=
=10
m/s
过b点的速度与x轴的夹角为：tanθ=
=1，即θ=45°
所以通过b点速度方向为与x轴成45°角；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，由牛顿定律得：
qvB=
解得：R=0.01m；
设粒子在磁场中圆周运动的圆弧对应的弦长为2r，由作图可知：r=Rsin60°=5
×10-3m
当磁场以2r为直径为时，磁场的面积是满足题意的最小面积，即最小面积为：
S=πr2=2.355×10-4m2
答：
（1）粒子通过b点时的速度大小为10
m/s，通过b点速度方向为与x轴成45°角．
（2）磁场的最小面积是2.355×10-4m2．
y轴方向有：qE=ma，h=
| 1 |
| 2 |
联立得：vy=
|
|
过b点的速度大小为：v=
|
| 2 |
过b点的速度与x轴的夹角为：tanθ=
| vy |
| v0 |
所以通过b点速度方向为与x轴成45°角；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，由牛顿定律得：
qvB=
| mv2 |
| R |
解得：R=0.01m；
设粒子在磁场中圆周运动的圆弧对应的弦长为2r，由作图可知：r=Rsin60°=5
| 3 |
当磁场以2r为直径为时，磁场的面积是满足题意的最小面积，即最小面积为：
S=πr2=2.355×10-4m2
答：
（1）粒子通过b点时的速度大小为10
| 2 |
（2）磁场的最小面积是2.355×10-4m2．
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