Question

1．两个行星的质量分别为m₁和m₂，绕太阳运行的轨道半径分别是r₁和r₂，则：
（1）它们与太阳之间的万有引力之比是多少？
（2）它们公转的周期之比是多少？

Answer 1

分析 根据万有引力公式求引力之比；根据万有引力充当向心力求周期之比．

解答 解：（1）万有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知，引力大小与它们的质量成正比，与间距的平方成反比，
则它们与太阳之间的万有引力之比是m₁r₂²：m₂r₁²．
（2）由万有引力充当向心力知G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知：T=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$，所以它们公转的周期之比是r₁³：r₂³．
答：（1）它们与太阳之间的万有引力之比是m₁r₂²：m₂r₁²．（2）它们公转的周期之比是r₁³：r₂³．

点评 对于天体的运动要知道是万有引力充当向心力，在天体表面重力约等于万有引力．