题目内容
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，如图，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小V1和球落地时的速度大小V2
(2)求绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】
(1) 
（2）T=11 mg /3（3）Xmax=2
d/3
【解析】(1)设绳断后小球飞行时间为t,由平抛运动规律有：d/4=gt2/2
d=v1t
解得 v1=
落地时：V y=gt
Vx= v1
V2=
解得v=
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到的绳的最大拉力大小。
球做圆周运动的半径为R=3d/4，由圆周运动向心力公式有，T-mg=mv12/R得, T=11 mg /3
（3）设绳长为L，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，
有T-mg=mv32/L ,得v3=
,
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L，水平位移为x，时间为t1，
有d-L=gt12/2 ,x=v3t1
得x=4
当L=d/2时，x有最大值Xmax=2d/3
练习册系列答案
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d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
和球落地时的速度大小
。