Question

如图所示，一根劲度系数为k的弹簧，上端系在天花板上，下端系一质量为m_A的物体A，A通过一段细线吊一质量为m_B的物体B，整个装置静止．若用剪刀将细线剪断，当A上升到弹力为零处时速度为v．则：剪断绳前弹簧的伸长量为

(mA+mB)g

k

；剪断绳到A物体上升到弹力为零的过程中，弹力对A物体做的功为

1

2

m_Av²+

mA(mA+mB)g2

k

．

Answer 1

分析：剪断绳前，对A和B整体受力分析，整体受重力和弹簧的拉力．根据平衡条件求解弹簧的伸长量．
研究剪断绳到A物体上升到弹力为零的过程中，根据动能定理列出等式求解弹力对A物体做的功．

解答：解：（1）剪断绳前，对A和B整体受力分析，整体受重力和弹簧的拉力．
根据平衡条件得：（m_A+m_B）g=F
根据胡克定律得：F=kx
解得：x=

(mA+mB)g

k

（2）研究剪断绳到A物体上升到弹力为零的过程中，根据动能定理得：
w_弹+（-m_Agx）=

1

2

m_Av²-0
w_弹=

1

2

m_Av²+m_Ag

(mA+mB)g

k

=

1

2

m_Av²+

mA(mA+mB)g2

k

故答案为：

(mA+mB)g

k

，

1

2

m_Av²+

mA(mA+mB)g2

k

．

点评：解答本题时要注意两点：一是正确选取研究对象，并能进行正确的受力分析；二是能选择运用动能定理求解变力功．