Question

如图所示，一根劲度系数为k的弹簧，上端系在天花板上，下端系一质量为m_A的物体A，A通过一段细线吊一质量为m_B的物体B整个装置静止．试求：
（1）系统静止时弹簧的伸长量．
（2）若用剪刀将细线剪断，则刚剪断细线的瞬间物体A的加速度．
（3）设剪断细线后，A物体上升至弹簧原长时的速度为v，则此过程中弹力对物体A做的功是多少．

Answer 1

分析：剪断绳前，对A和B整体受力分析，整体受重力和弹簧的拉力．根据平衡条件求解弹簧的伸长量；剪短瞬间，细绳弹力瞬间消失，而弹簧的弹力不能突变，以剪断绳时的A物体为研究对象，利用牛顿第二定律求解；上升到弹力为零的过程中，根据动能定理列出等式求解弹力对A物体做的功．

解答：解：（1）剪断绳前，对A和B整体受力分析，整体受重力和弹簧的拉力．
根据平衡条件得：（m_A+m_B）g=F
根据胡克定律得：F=kx
解得：x=

mA+mB

k

g  …①
（2）剪短瞬间，细绳弹力瞬间消失，而弹簧的弹力不能突变仍为（m_A+m_B）g，以剪断绳时的A物体为研究对象，受到重力和弹簧的弹力，其合力为F_合=（m_A+m_B）g-m_Ag=m_Bg，
由牛顿第二定律得，a_A=

mBg

mA

，方向竖直向上．
（3）研究剪断绳到A物体上升到弹力为零的过程中，根据动能定理得：
w_弹+（-m_Agx）=

1

2

mA  v

2 A

-0…②
联立①②解之得：w_弹=

1

2

mAv2+

mA(mA+mB)g2

k

答：（1）系统静止时弹簧的伸长量

mA+mB

k

g．
（2）若用剪刀将细线剪断，则刚剪断细线的瞬间物体A的加速度为

mBg

mA

，方向竖直向上．
（3）设剪断细线后，A物体上升至弹簧原长时的速度为v，则此过程中弹力对物体A做的功

1

2

mAv2+

mA(mA+mB)g2

k

．

点评：解答本题时要注意三点：一是正确选取研究对象，并能进行正确的受力分析；二是弹簧的弹力不能突变，而细绳的弹力发生突变；三是能选择运用动能定理求解变力功．