Question

14．如图所示，正方形abcd区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入磁场，经过时间t₀刚好从c点射出磁场．现让该粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，分别以大小不同的速率射入磁场，则关于该粒子在磁场中运动的时间t和离开正方形区域位置，分析正确的是（　　）

• A． 若t=$\frac{5}{3}$t₀，则它一定从dc边射出磁场
• B． 若t=$\frac{5}{4}$t₀，则它一定从cb边射出磁场
• C． 若t=t₀，则它一定从ba边射出磁场
• D． 若t=$\frac{2}{3}$t₀，则它一定从da边射出磁场

Answer 1

分析 根据几何关系确定带电粒子在磁场中的运动轨迹并确定其圆心角，根据其从各边穿出时的角度及时间确定能否从各边穿出．

解答 解：由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t₀刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t₀．
A、若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{5}{3}{t}_{0}=\frac{5}{6}T$，则粒子轨迹的圆心角为θ=$\frac{5}{6}•2π=\frac{5}{3}π$，速度的偏向角也为$\frac{5}{3}π$，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场．故A正确．
B、若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{5}{4}{t}_{0}$=$\frac{5}{8}T$，则得到轨迹的圆心角为$\frac{5π}{4}$，由于$\frac{5}{3}π＞\frac{5}{4}π＞π$，则它一定从bc边射出磁场，故B正确．
C、若该带电粒子在磁场中经历的时间是t₀=$\frac{1}{2}T$，则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于60°+90°=150°=$\frac{5π}{6}＜π$，故不一定从ab边射出磁场．故C错误．
D、当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为t=$\frac{1}{6}T=\frac{1}{3}{t}_{0}$，在所有从ad边射出的粒子中最长时间为$\frac{1}{3}{t}_{0}$，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是$\frac{2{t}_{0}}{3}$，一定不是从ad边射出磁场．故D错误．
故选：AB．

点评 本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，抓住粒子的周期一定，根据速度的偏向角等于轨迹的圆心角，由圆心角确定粒子在磁场中的运动时间．