Question

4．质量都是1kg的物体A，B中间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上，现使B物体靠在墙上，用力推物体A压缩弹簧，如图所示，这个过程中外力做功为8J，待系统静止后突然撤去外力，从撤去外力到弹簧第一次恢复到原长时B物体的动量为0，当A，B间距离最大时B物体的速度大小为2m/s．

Answer 1

分析 根据能量守恒定律可知中，外力做功8J转化为弹簧的弹性势能，撤去外力F后，弹簧第一次恢复原长时，弹簧的弹簧的弹性势能转化为A的动能，由此求得A的速度，此后AB组成的系统水平方向动量守恒，当两AB间距离最大时，AB速度相等，根据动量守恒求得此时速度的大小．

解答 解：由题意知，根据能量守恒定律可知外力F对A做的功全部转化为弹簧的弹性势能E_p=8J，撤去外力F后，AB组成的系统机械能守恒，所以当弹簧第一次恢复原长时，弹性势能完全转化为A的动能，故此时有：
$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}={E}_{p}$
A获得的速度为：${v}_{A}=\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}=\sqrt{\frac{2×8}{1}}m/s=4m/s$
因为B在墙壁间，故当弹簧第一次恢复原长时，物体B的速度为0，动量为0；
撤去外力F后，AB组成的系统动量守恒，在弹力作用下A做减速运动，B做加速运动，当速度相等时AB相距最远，
根据动量守恒定律有：
mv_A=（m+m）v
此时共同速度为：v=$\frac{mv}{m+m}=\frac{1}{2}v=\frac{1}{2}×4m/s=2m/s$
故答案为：0，2．

点评 本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，注意撤去外力F后系统机械能守恒，当弹簧恢复原长后系统动量守恒．