题目内容
在光滑绝缘的水平面上有半圆柱形的凹槽ABC，截面半径为R=0.4m．空间有竖直向下的匀强电场，一个质量m=0.02kg，带电量q=+1.0×10-3 C的小球（可视为质点）以初速度v0=4m/s从A点水平飞入凹槽，恰好撞在D点，D与O的连线与水平方向夹角为θ=53°，已知重力加速度为g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，试求：（1）小球从A飞到D所用的时间t；
（2）电场强度E的大小；
（3）A、D两点间的电势差UAD．
分析：小球水平方向不受力，做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动学知识和牛顿第二定律即可求解．
解答：解：（1）水平方向上，小球做匀速直线运动
V0t=R+Rcosθ
得t=
=
=0.16s
（2）在竖直方向上，小球做匀加速直线运动，
Rsinθ=
at2
由牛顿第二定律知
mg+qE=ma
代入数据得E=
=
=300V/m
（3）由匀强电场中电势差与电场强度的关系，有
UAD=ERsinθ=300×0.4sin53°=96V
答：（1）小球从A飞到D所用的时间为0.16s；
（2）电场强度E的大小为300V/m；
（3）A、D两点间的电势差为96V．
V0t=R+Rcosθ
得t=
| R+Rcosθ |
| V0 |
| 0.4+0.4cos53° |
| 4 |
（2）在竖直方向上，小球做匀加速直线运动，
Rsinθ=
| 1 |
| 2 |
由牛顿第二定律知
mg+qE=ma
代入数据得E=
| 3mg |
| 2q |
| 3×0.02×10 |
| 2×10-3 |
（3）由匀强电场中电势差与电场强度的关系，有
UAD=ERsinθ=300×0.4sin53°=96V
答：（1）小球从A飞到D所用的时间为0.16s；
（2）电场强度E的大小为300V/m；
（3）A、D两点间的电势差为96V．
点评：把小球的运动看做类平抛运动，应用平抛运动的知识可解决此类问题．
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