Question

17．一辆救护车在一条笔直的高速公路上正以v₀=118.8km/h的速度匀速行驶，后面有一辆执行紧急任务的警车在同一车道上高速追来．当警车司机看到救护车时制动，在两车相距s=82m时两车同速．此时警车发出超车请求信号，救护车发现信号后经t₀=1s的时间作出反应，以a₁=1m/s²的加速度减速至v₁=108km/h，并转向中速行驶车道，待两车车头平齐后又以相同的加速度加速至原速并驶回高速车道．警车司机发现救护车开始减速时经t₀=1s的反应时间后使车以a₂=2m/s²的加速度加速至v₂=126km/h后匀速行驶．若设两车车身长均为L=5.5m，不考虑变道过程中对救护车的影响，求从发出超车请求信号起经过多长时间两车车头相平齐并求出救护车因避让耽误的时间．

Answer 1

分析 救护车避让时先做匀减速直线运动，然后做做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，根据运动学公式求出三段过程的位移，求出这段位移以原来速度行驶所需的时间，结合实际运动的时间得出耽误的时间．

解答 解：118.8km/h=33m/s，108km/h=30m/s，126km/h=35m/s．
救护车减速过程中的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{3{3}^{2}-3{0}^{2}}{2×1}m$=94.5m，减速运动的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{33-30}{1}s=3s$，
警车加速的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{3{5}^{2}-3{3}^{2}}{2×2}m$=34m，警车加速的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{35-33}{2}s=1s$，
设两车车头并齐经历的时间为t，根据位移关系有：x₁+s+L+v₁（t-t₁）=x₂+v₂（t-t₂），
代入数据解得t=18.6s，
发出请求信号到两车头并齐的时间t′=18.6+1s=19.6s．
救护车加速的位移x₃=x₁=94.5m，加速的时间t₃=t₁=3s，
这段过程救护车以原速度行驶所需的时间t₄=$\frac{{v}_{1}（t-{t}_{1}）+{x}_{1}+{x}_{3}}{{v}_{0}}$=$\frac{30×（18.6-3）+94.5+94.5}{33}s$=19.9s，
则耽误的时间△t=t+t₃-t₄=18.6+3-19.9s=1.7s．
答：从发出超车请求信号起经过19.6s时间两车车头相平齐，救护车因避让耽误的时间为1.7s．

点评 解决本题的关键知道两车在整个过程中的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道耽误的时间等于实际运动时间减去这段过程以原速度匀速运动的时间．