题目内容
5．
如图所示，一根橡皮筋上端固定在悬点A，当它自由下垂时，下端恰好能达到O处，今在O处垂直橡皮筋钉一个光滑的小钉子，当橡皮筋的下端挂上一个重物，重物下降10cm后静止于水平地面，小钉子恰好能挡在橡皮筋的右侧，若用水平力F使重物缓慢向右移动，初始时，水平力F1=9N即可使之移动．当橡皮筋与水平面成夹角θ=30°时，使之缓慢移动的水平力变为F2=（9+10$\sqrt{3}$）N．已知水平面上与重物的摩擦因数μ=0.1，且橡皮筋在此过程中严格遵守胡克定律，g=10m/s2，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，求重物的质量m和橡皮筋的劲度系数k．
分析 初始时，用F1=9N拉物体时，物体刚好运动，此时物体处于平衡状态，根据平衡条件列式，当橡皮筋与水平面成夹角θ=30°时，用F2=（9+10$\sqrt{3}$）N拉物体时，物体处于平衡状态，根据平衡条件列式，联立方程结合几何关系即可求解．
解答 解：初始时，用F1=9N拉物体时，物体刚好运动，此时物体处于平衡状态，根据平衡条件得：
μ（mg-kx1）=F1，
当橡皮筋与水平面成夹角θ=30°时，用F2=（9+10$\sqrt{3}$）N拉物体时，物体处于平衡状态，根据平衡条件得：
μ（mg-kx2sin30°）+kx2cos30°=F2，
根据几何关系可知，x1=10cm=0.1m，${x}_{2}=\frac{{x}_{1}}{sin30°}=0.2m$，
带入数据得：
0.1×（10m-0.1k）=9，
$0.1×（10m-0.2k×\frac{1}{2}）+0.2k×\frac{\sqrt{3}}{2}=9+10\sqrt{3}$，
解得：m=10kg，k=100N/m
答：重物的质量m为10kg，橡皮筋的劲度系数k为100N/m．
点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，注意用F2拉物体时，弹力的方向斜向上，要进行分解，难度适中．
练习册系列答案
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15．
一质点在0-0.15s内竖直向上运动，用传感器测得其a-t变化的图象如图所示（取竖直向下为正，g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）
一质点在0-0.15s内竖直向上运动，用传感器测得其a-t变化的图象如图所示（取竖直向下为正，g取10m/s2），则下列说法正确的是（ ）| A． | 在0～0.05s内质点的机械能守恒 | |
| B． | 在0.05s～0.10s内质点的动能增加 | |
| C． | 在0.10s～0.15s内质点的机械能增加 | |
| D． | 在t=0.15s时质点的机械能大于t=0.05s时质点的机械能 |
13．据有关媒体报道，北京时间2015年7月8日，一颗国际编号为2015HMIO的小行星，从距地球约为地、月距离1.1倍的高空位置上飞过，引起公众广泛关注．若已知引力常量G和下列某组数据，就能计算出该小行星的质量，这组数据应该是（ ）
| A． | 该小行星的自转周期T与半径r | |
| B． | 绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T'和角速度ω | |
| C． | 绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T'和运行半径R | |
| D． | 该小行星表面的重力加速度g及绕小行星运行的卫星的轨道半径R |
如图为一回旋加速器的示意图，已知D形盒的半径为R，中心O处放有质量为m、带电量为q的正离子源，若磁感应强度大小为B，求：
如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1＞r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（ ）