Question

4．若两颗人造地球卫星的周期之比为T₁：T₂=$2\sqrt{2}$：1，则它们的轨道半径之比R₁：R₂=2：1，向心加速度之比a₁：a₂=1：4．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式，得到卫星的周期、加速度与轨道半径的关系，再求解即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=ma
得 T=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
由题，T₁：T₂=$2\sqrt{2}$：1，
代入T=2πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$，
解得：R₁：R₂=2：1
再由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R得：a₁：a₂=1：4
故答案为：2：1，1：4．

点评 对于卫星问题，关键要建立物理模型，分析其向心力来源，知道万有引力提供向心力．