Question

10．如图所示，小球甲从空中A点以v_A=3m/s的速度竖直向下抛出，同时另一个小球乙从A点正下方H=10m的B点以v_B=4m/s的速度水平抛出．不计空气阻力，B点离地面足够高．求：
（1）经过多长时间两球在空中的距离最短？
（2）最短距离是多少？

Answer 1

分析 A做竖直下抛运动，B做平抛运动，设经过时间t位移最短，根据运动学基本规律求出两球之间的距离的表达式，结合数学知识即可求解．

解答 解：经过时间t，A做竖直下抛运动的位移为：${y}_{甲}={v}_{A}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B在竖直方向做自由落体运动的位移为：${y}_{乙}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
两球在竖直方向的距离为：y=H+y_乙-y_甲
B在水平方向的位移，即两球在水平方向的距离为：x=υ_Bt
所以，两球之间的距离为：$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
联立以上各式解得：s=$\sqrt{（10-3t）^{2}+（4t）^{2}}$
当t=1.2s时，两球之间最短距离为s_min=8m．
答：（1）经过1.2s时间两球在空中的距离最短．
（2）最短距离是8m．

点评 本题主要考查了竖直下抛运动和做平抛运动的基本规律，求某个量的极值时可以先把这个量的表达式求出来，再结合数学知识求解，难度适中．