题目内容

14．如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距20cm、相互平行的无电阻轨道P和Q，轨道一端固定一根电阻为0.01Ω的导体棒a，轨道上横置一根质量为40g、电阻为0.0lΩ的金属棒b，两棒相距20cm．该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中．开始时，磁感应强度B0=0.10T（设棒与轨道间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10m/s2）

（1）若保持磁感应强度Bo的大小不变，从t=O时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动．此拉力F的大小随时间t变化关系如图乙所示．求匀加速运动的加速度及b棒与导轨间的滑动摩擦力．
（2）若对b棒不施加拉力，使磁感应强度B随时间t按图丙变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是多少？

分析 （1）根据F与t的函数表达式，结合牛顿第二定律，及闭合电路欧姆定律，依据图象的含义，即可求解．
（2）根据法拉第定律、欧姆定律和安培力公式，求解在金属棒b开始运动前经过的时间，再由焦耳定律求解热量．

解答 解：（1）由图象可得到拉力F与t的大小随时间变化的函数表达式为：F=F0+$\frac{△F}{△t}$=0.4+0.1t
当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有：F-f-F安=ma
又 F安=B0IL，I=$\frac{E}{2r}$=$\frac{{B}_{0}Lv}{2r}$，v=at
则得：F安=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{2r}$t
联立可解得：F=f+ma+$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}a}{2r}$t
将据代入，可解得：a=5m/s2，f=0.2N
（2）当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应度增大到b所受安培力F与最大静摩擦力f相等时开始滑动．
感应电动势：E=$\frac{△B}{△t}$L2=0.02V
感应电流为：I=$\frac{E}{2r}$=1A
棒b将要运动时，有：f=BtIL
可得：Bt=$\frac{f}{IL}$=1T
根据Bt=B0+$\frac{△B}{△t}$t=（0.1+0.5t）T，
得：t=1.8s
回路中产生焦耳热为：Q=I2•2rt=12×0.02×1.8=0.036J
答：（1）匀加速运动的加速度是5m/s2，b棒与导轨间的滑动摩擦力是0.2N．
（2）在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是0.036J．

点评 本题考查导线切割磁感线的能量转化及图象问题，要掌握牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律的应用，注意从图象中选取两点代入公式计算，是解题的关键．

练习册系列答案
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A．m=3kgB．m=2kgC．m=1.5kgD．m=1kg
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