题目内容
物块A与竖直轻弹簧相连，放在水平地面上，一个物块B由距弹簧上端O点H高处自由落下，落到弹簧上端后将弹簧压缩．为了研究物块B下落的速度随时间变化的规律和物块A对地面的压力随时间变化的规律，某位同学在物块A的正下方放置一个压力传感器，测量物块A对地面的压力，在物块B的正上方放置一个速度传感器，测量物块B下落的速度．在实验中测得：物块A对地面的最小压力为P1，当物块B有最大速度时，物块A对地面的压力为P2．已知弹簧的劲度系数为k，物块B的最大速度为v，重力加速度为g，不计弹簧的质量．
(1)物块A的质量．
(2)物块B在压缩弹簧开始直到B达到最大速度的过程中，它对弹簧做的功．
(3)若用T表示物块B的速度由v减到零所用的时间，用P3表示物块A对地面的最大压力，试推测：物块的速度由v减到零的过程中，物块A对地面的压力P随时间t变化的规律可能是下列函数中的(要求说明推测的依据)
A．
B．
C．
D．
解析：
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(1)物块B没有落到弹簧上时，物块A对地面的压力为最小压力，此时物块A受重力mAg和地面的支持力(大小等于P1)处于平衡P1=mAg． 物块A的质量 (2)物块B落到弹簧上，将弹簧压缩，当物块B的重力等于弹簧的弹力时，物块B有最大速度． 则有： 此时，由物块A受弹簧的压力(大小等于 物块B由静止开始落下，到达最大速度的过程中，重力做功 将①②③式代入④式，得物块B对弹簧做功 (3)应为 物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动，周期为4T．物块A对地面的压力大小P等于A的重力与弹簧的弹力之和．则P随时间变化的关系只可能是正弦函数，A、B选项都不正确． 当t=0时，压力P=P2； 当t=T时，压力最大为P3． 只有选项C正确． 另解： 物块B与弹簧接触后，在重力和弹力作用下，在竖直方向上做简谐运动．其平衡位置在物块B具有最大速度处，设为O1，建立O1x坐标系，以竖直向下为正方向，有： 物块B做简谐运动的周期为4T，在速度由最大变到零的四分之一周期内，设最大位移为 物块A对地面的压力为： 代入③式得： 当t=T时，压力最大为P3 即 压力P随时间t变化的规律为： |
①;
②
)、重力和地面的支持力(大小等于
)处于平衡，有
③
，克服弹簧的弹力做功W，动能增加，有：
④
;
⑤
，振动位移为
⑥
⑦
，解得
（2004?东城区二模）固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M的物块B相连，整个装置处于静止状态时，物块B位于P处，如图所示．另有一质量为m的物块C，从Q处自由下落，与B相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B、C一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B、C被反弹．有下列几个结论：
（2013?成都三模）如图（甲）所示，质量均为m厚度不计的两物块A，B，物块B上表面与轻质弹簧相连接，物块A放在弹簧上，再用手托着物块B于水平面H高度，物块A在弹簧弹力的作用下处于静止，并将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为EP，现由静止释放A、B，物块B刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机械能损失），物块B着地后速度立即变为0，物块A在竖直方向运动，A刚脱离弹簧时其速度大小为v0．已知弹簧具有相同形变量时弹性势能相同．试问：
如图所示，质量为m的物体A与质量为M的物体B相结合，B与竖直轻弹簧相连并悬于O点，它们一起在竖直方向上做简谐振动．设弹簧的劲度系数为k，当物块向下离开平衡位置的位移为x时，A、B间相互作用力的大小？