Question

10．如图所示，细绳悬挂在墙壁上的A、B两点位置，已知AO=BO且AO⊥BO，同一细绳子ACB总长度是AO段的2倍．挂在细绳上的小滑轮C可自由移动，其下悬挂重为G的物体，不计细绳和小滑轮的质量及其摩擦．求小滑轮静止时：
（1）细绳和竖直方向间的夹角θ；
（2）两根绳子的拉力大小．（结果可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）根据几何关系列式，联立方程求解夹角θ；
（2）同一根绳，拉力相等，对C点受力分析，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：由图，根据几何关系知：l_ACsinθ+l_BCsinθ=OA
又l_AC+l_BC=2OA
解得：sinθ=$\frac{1}{2}$，则θ=30°
由C点受力分析得：F₁cosθ+F₂cosθ=G
且是同一根绳子：F₁=F₂
解得：绳子拉力大小均为：${F}_{1}={F}_{2}=\frac{G}{2cosθ}=\frac{\sqrt{3}}{3}G$
答：（1）细绳和竖直方向间的夹角为30；
（2）两根绳子的拉力大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}G$．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，特别注意几何关系在解题中的应用．