Question

如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向里。x轴下方有一匀强电场，电场强度为E、方向与y轴的夹角θ = 45⁰斜向上方。现有一质量为m、带电量为q的正离子，以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点（图中未画出）进入电场区域，离子经C点时的速度方向与电场方向相反。设磁场和电场区域均足够大，不计离子的重力，求：

（1）离子从A点出发到第一次穿越x轴时的运动时间；

（2）C点到坐标原点O的距离；

（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。并大致画出离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中的运动轨迹。

 

 

 

Answer 1

解：（1）（6分）离子射入磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，设粒子在磁场中从A到C的时间为t₁，由牛顿第二定律

         （2分）

               （1分）

得     （3分）

           

（2）（4分）粒子运动轨迹如图所示，设C点到坐标原点O的距离为x_C

        （2分）

由几何知识 得   x_C＝（r＋rcos45⁰）＝    （2分）

（3）（8分）离子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程在电场中做类平抛运动，设沿着v₀的方向为x′ 轴，离子沿x′ 轴做匀速直线运动，设沿着电场的方向为y′轴，离子沿y′轴做初速为零的匀变速直线运动

      ①          （1分）

      ②          （1分）   

   ③           （1分）

     ④          （1分）   

设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.

由图中几何关系知      ⑤         （1分）

   ⑥       

     ⑦      

由以上各式得                            （1分）

                                   （1分）

正确画出正离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中运动轨迹的得1分，只要有错不得分。