题目内容
2．
如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑环的半径为R，小球在A点时的初速为v0，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：（1）小球离开A点后将作怎样的运动？
（2）设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？
（3）在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？
分析 （1）分电场力小于、等于、大于重力进行讨论；
（2）A到B运用动能定理求出B点的速度，三个力提供向心力，进而求出对轨道的压力；
（3）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，要求合力不做功，只能是重力和电场力平衡．
解答 解：（1）电场力向上，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；
如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；
如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
（2）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：-qEH+mgH=$\frac{1}{2}$mvB2-$\frac{1}{2}$mv02，
在B点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：F-mg+qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE，
根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
（3）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，重力和电场力平衡，故mg=qE；
故小球动能一直不变，到达最高点速度为v0；
答：（1）小球离开A点后，如果电场力等于重力，沿着轨道做速度大小不变的运动；
如果电场力小于重力，沿着轨道做变速运动；如果电场力大于重力，离开轨道做类似抛体运动；
（2）小球在B点对圆环的压力为：$\frac{2mgH-2qEH+m{v}_{0}^{2}}{R}$+mg-qE；
（3）在mg=qE的条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度为v0．
点评 解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
如图所示，电荷量q=+10-10C，质量m=10-20kg的粒子，经电势差为U=200V的恒定电压由静止加速后，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，水平放置的两平行金属板AB间的距离d=8cm，板长l=8cm，粒子飞出平行板电场，进入界面MN、PS的无电场区域．两界面MN、PS相距L=12cm，D是中心线RD与界面PS的交点，带电粒子重力不计．
如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK=2.5×103V，偏向板长L=6.0×10-2m，板间距离d=10-2m，所加电压UAB=100V．R=1.4×10-2m．电子质量me=9.1×10-31kg，电子电量e=-1.6×10-19C．设从阴极出来的电子速度为0．试问：
如图所示，竖直放置的两平行带电金属板间的匀强电场中有一根质量为m的均匀绝缘杆，上端可绕轴O在竖直平面内转动，下端固定一个不计重力的点电荷A，带电量+q．当板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向成θ=45°的位置；若平行板以M、N为轴同时顺时针旋转α=15°的角，而仍要杆静止在原位置上，则板间电压应变为U2．求：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$的比值．
一束初速度不计的电子在经U1的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，两极板间电压为U2，如图所示，若板间距离为d，板长为l，偏转电极边缘到荧光屏的距离为L，偏转电场只存在于该平行板之 间．已知电子质量为m，电荷量为e，假设电子能够打出平行金属板，求：
如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t（不计粒子的重力），则（ ）| A． | 在前$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{Uq}{4}$ | |
| B． | 在后$\frac{t}{2}$时间内，电场力对粒子做的功为$\frac{3Uq}{8}$ | |
| C． | 粒子的出射速度偏转角满足tan θ=$\frac{d}{L}$ | |
| D． | 粒子前$\frac{d}{4}$和后$\frac{d}{4}$的过程中，电场力冲量之比为$\sqrt{2}$：1 |
如图所示的直角坐标系中，第一象限内分布着均匀辐射的电场．坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为U；第三象限内分布着竖直向下的匀强电场，场强大小为E，大量电荷量为-q（q＞0）、质量为m的粒子，某时刻起从第三象限不同位置连续以相同的初速度v0沿x轴正方向射入匀强电场，若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其它粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走并不影响原来的电场分布，不计粒子的重力及它们间的相互作用，下列说法正确的是（ ）| A． | 能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上 | |
| B． | 到达坐标原点的粒子速度越大，到达O点的速度方向与y轴的夹角θ越大 | |
| C． | 能打到荧光屏的粒子，进入O点的动能必须大于qU | |
| D． | 若U＜$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2q}$，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮 |