Question

15．列车沿轨道直线由A地驶向B地，A、B相距为210m，列车从A地由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为a₁=4m/s²，列车最后一阶段做匀减速直线运动，加速度大小为a₂=2m/s²，到达B时恰好静止．行驶途中列车还可做匀速运动，列车行使过程最近速度不超过20m/s，求列车由A到达B的最短时间t．

Answer 1

分析 当列车先匀加速运动到最大速度后做匀速运动，最后做匀减速运动速度减为零到达B点，此时列车的用时最短．根据运动学公式分别求出匀加速和匀减速运动的位移和时间，从而得出匀速运动的位移，求出匀速运动的时间，得出A到B的最短时间．

解答 解：匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{8}m=50m$，匀加速运动的时间${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{20}{4}s=5s$，
匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{400}{4}m=100m$，匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}s=10s$，
则匀速运动的时间${t}_{3}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{210-50-100}{20}s=3s$，
列车由A到B的最短时间t=t₁+t₂+t₃=5+10+3s=18s．
答：列车由A到达B的最短时间为18s．

点评 解决本题的关键理清列车在整个过程中的运动规律，掌握匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式，并能灵活运用．