Question

17．如图所示，质量为M的平板小车放光滑水平面上，平板车右端上方放有质量为m的物体，它们之间的动摩擦因数为μ，现使平板车和物体分别向右和向左运动，初速度大小都是v₀设平板小车足够长，且M＞m，求物体相对平板小车右端滑行的距离．

Answer 1

分析 对物体和小车分别受力分析，根据牛顿运动定律解加速度，根据匀变速直线运动规律表示各自的速度和位移，根据两者之间的速度位移关系求解相对位移．

解答 解：对物体受力分析知加速度为：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg
小车加速度为：a₂=$\frac{μmg}{M}$
以向右为正方向，则物块速度为：v₁=-v₀+μgt，
位移为：x₁=-v₀t$+\frac{1}{2}$μgt²
小车速度为：v₂=v₀-$\frac{μmg}{M}$t，
位移为：x₂=v₀t$-\frac{1}{2}$$\frac{μmg}{M}$t²
当v₁=v₂时，即：v₀-$\frac{μmg}{M}$t=-v₀+μgt…①
相对位移最大为：
△x=x₂-x₁=v₀t$-\frac{1}{2}$$\frac{μmg}{M}$t²-（-v₀t$+\frac{1}{2}$μgt²）…②
根据①②解得：△x=$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{μg（M+m）}$
答：物体相对平板小车右端滑行的距离为$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{μg（M+m）}$．

点评 本题是相对运动的题目，要对每个物体分别分析其运动情况，利用运动学的基本公式，再根据速度和位移的关系及牛顿第二定律求解．本题运动过程较为复杂，难度较大