Question

2．如图所示，均匀细杆AB质量为M，A端装有转轴，B端连接细线通过滑轮和质量为m的重物C相连，若杆AB呈水平，细线与水平方向夹角为θ 时恰能保持平衡，则下面表达式中正确的是（　　）

• A． M=2msinθ
• B． 滑轮受到的压力为2mg
• C． 杆对轴A的作用力大小为mg
• D． 杆对轴A的作用力大小$\frac{Mg}{2sinθ}$

Answer 1

分析 先对C物体进行受力分析，由二力平衡得出绳子的拉力，然后对杆进行受力分析，由共点力的平衡即可求出杆的重力与绳子的拉力之间的关系．

解答 解：A、由题可知，C物体受到重力和绳子的拉力处于平衡状态，所以绳子的拉力与C物体的重力大小相等，为mg；
对杆AB进行受力分析如图，则：

设AB杆的长度为L，由图可知，杆的重力产生的力矩是顺时针方向的力矩，力臂的大小是$\frac{1}{2}$L；绳子的拉力产生的力矩是逆时针方向的力矩，力臂的大小是Lsinθ，过转轴的力不产生力矩，由力矩平衡得：$Mg•\frac{1}{2}L=mgLsinθ$
所以：M=2msinθ   ①．故A正确；
B、由题图可知，两根绳子的拉力的方向之间有夹角，所以两根绳子的拉力的合力大小要小于2mg，即滑轮受到的压力小于2mg．故B错误；
C、由受力图可知，轴A对杆的作用力的方向的反向延长线一定过绳子的拉力的延长线与重力的作用线的交点，由于重力的作用线过杆的中点，所以可知力F与绳子的拉力与水平方向之间的夹角是相等的，并且力：Fcosθ=mgcosθ，所以F与绳子的拉力的大小也相等，即F=mg   ②．则杆对轴A的作用力大小为mg．故C正确；
D、联立①②可得：F=$\frac{Mg}{2sinθ}$，所以杆对轴A的作用力大小也可以表达为$\frac{Mg}{2sinθ}$．故D正确．
故选：ACD

点评 该题同时考查共点力作用下物体的平衡与力矩平衡，解题的关键是正确画出杆的受力图，找出各个力的力臂，然后又力矩平衡条件即可解答．