Question

10．光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=0.2m，与水平面之间的夹角θ=30°，匀强磁场磁感应强度B=1.0T，垂直于导轨平面向下，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其他电阻不计，质量m的金属杆cd垂直导轨放罝，如图1所示，由静止开始运动，v-t图象如图2所示，g取10m/s²，导轨足够长，求：
（1）R上的最大电流I和金属杆的质量m；
（2）根据v-t图象估算在前0.4s内电阻上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）根据图线得出最大速度，结合切割产生的感应电动势公式，根据欧姆定律求出最大电流，抓住速度最大时，金属杆处于平衡，结合共点力平衡得出金属杆的质量．
（2）结合图线，运用数格子的方法估算出位移，根据0.4s时的速度，运用动能定理求出克服安培力做功，从而得出电阻上产生的热量．

解答 解：（1）由图可知，金属杆的最大速度为：v_m=4m/s，
则最大电流为：I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}=\frac{1×0.2×4}{2}A=0.4A$．
对金属杆受力分析，其中安培力为：F=BIL=1×0.4×0.2N=0.08N，
速度最大时，金属杆处于平衡，由F=mgsin30°
代入数据解得m=0.016kg．
（2）根据动能定理有：mgSsin30°-W_克=$\frac{1}{2}$mv²
W_克=Q
根据图形可知：v=1.6m/s，
通过数格子知，位移为：S=0.44m，
代入数据解得：Q=0.01472J．
答：（1）R上的最大电流I为0.4A，金属杆的质量m为0.016kg；
（2）根据v-t图象估算在前0.4s内电阻上产生的热量为0.01472J．

点评 本题电磁感应与力学知识的综合，抓住速度图象的两个意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移辅助求解．估算位移时，采用近似的方法，要学会运用．