题目内容
6．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为$\frac{1}{2}$L，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．
（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件．试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子．
分析 （1）粒子在电场中加速，应用动能定理可以求出粒子的速度；
（2）作出粒子运动的轨迹，结合轨迹求出粒子的半径，然后由洛伦兹力提供向心力即可求解；
（3）作出粒子运动的轨迹，结合几何知识求得粒子的收集率与粒子圆周运动转过圆心角的关系，再根据此关系求得收集率为0时对应的磁感应强度B．
解答 解：（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv2-0，电势差：U=φ1-φ2，解得：v=$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，
刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度方向与MN平行，
则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图1，轨迹圆心角θ=60°，
根据几何关系，粒子圆周运动的半径为：r=L，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
（3）当沿OD方向的粒子刚好打到MN上，则由几何关系可知：r1=$\frac{1}{2}$L，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：B=$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$，则：B＞$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
如图2，设粒子在磁场中运动圆弧对应的圆心角为α，由几何关系可知：
sin$\frac{α}{2}$=$\frac{\frac{L}{2}}{r}$=$\frac{qBL}{2mv}$=$\frac{LB}{2}$$\sqrt{\frac{q}{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}}$，
MN上的收集效率：η=$\frac{π-α}{π}$；
答：（1）粒子到达O点时速度的大小为$\sqrt{\frac{2q（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{m}}$；
（2）所加磁感应强度的大小为：$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；
（3）磁感应强度所满足的条件为：B＞$\frac{2}{L}$$\sqrt{\frac{2m（{φ}_{1}-{φ}_{2}）}{q}}$；收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子为：η=$\frac{π-α}{π}$．
点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键作出粒子的运动轨迹，选择合适的规律进行求解．
| A． | A点的场强为E=$\frac{F}{q}$ | |
| B． | A点的场强为E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$ | |
| C． | 当两点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞ | |
| D． | 当两点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0 |
如图所示，电源电动势为E，内阻为r．电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器，R0为定值电阻，R1为光敏电阻（其电阻随光照强度增大而减小）．当电键S闭合时，电容器中一带电微粒恰好处于静止状态．有关下列说法中正确的是（ ）| A． | 只逐渐增大R1的光照强度，电阻R0消耗的电功率变大，电阻R3中有向上的电流 | |
| B． | 只调节电阻R3的滑动端P2向上端移动时，电源消耗的功率变大，电阻R3中有向上的电流 | |
| C． | 只调节电阻R2的滑动端P1向下端移动时，电压表示数不变，带电微粒向下运动 | |
| D． | 若断开电键S，电容器所带电荷量变小，带电微粒向下运动 |
如图所示，光滑金属导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在的平面，导体棒ab垂直放置在金属导轨上．灯泡电阻恒定，其它电阻不计．当导体棒沿光滑金属导轨匀速下滑时，小灯泡获得的稳定功率为P0（未超过灯泡额度功率）．要使灯泡的稳定功率变为2P0（仍未超过灯泡额度功率），则下列措施正确的是（ ）| A． | 把灯泡换成一个电阻为原来2倍的灯泡，其它条件不变 | |
| B． | 把匀强磁场的磁感应强度B增大为原来的2倍，其它条件不变 | |
| C． | 换一根质量为原来$\sqrt{2}$倍的金属棒，其它条件不变 | |
| D． | 把金属棒与金属导轨间的距离增大为原来的$\sqrt{2}$倍，其它条件不变 |
用伏安法测电阻，应当用滑动变阻器改变通过待测电阻的电流强度，以便多测几组数据．如图所示，变阻器有a、b两种接法，关于这两种接法，下列说法中正确的是（ ）| A． | 变阻器在a图中作分压器使用，在b图中作限流器使用 | |
| B． | 若变阻器的全阻值比待测电阻小时，用b电路能较大范围地调节Rx中的电流强度 | |
| C． | 若变阻器的全阻值比待测电阻大时，用a电路能较大范围地调节Rx中的电流强度 | |
| D． | 若变阻器的全阻值比待测电阻小得多时，用a电路能较大范围地调节Rx中的电流强度 |
| A． | 加速度越大，速度越大 | |
| B． | 速度变化量越大，加速度也越大 | |
| C． | 加速度增大，速度可以减小 | |
| D． | 物体的速度变化越快，则加速度越大 |
在如图所示电路，电压表和电流表均为理想电表，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，可调的最大阻值为400Ω，当开关S断开时，电压表的读数为5V；当开关S闭合，调可变电阻，使电压表的读数为4.7V，电流表的读数为0.03A．