题目内容

17．在伽俐略对自由落体运动的研究实验中，伽俐略将光滑直木板槽倾斜固定；让铜球从木槽顶端沿斜面由静止开始滑下，并用水钟测量铜球每次下滑的时间，研究铜球的运动路程与时间的关系．亚里士多德曾预言铜球运动速度是均匀不变的，伽俐略却证明铜球运动的路程与时间的平方成正比．请将亚里士多德的预言和伽俐略的结论分别用公式表示（其中路程用x，速度用v，加速度用a，时间用t表示）．亚里士多德的预言：x∝t；伽俐略的结论：s∝t2．

分析 要了解伽利略对自由落体运动的研究的内容、方法、原理以及物理意义，伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理．（也称作理想化实验）它标志着物理学的真正开端．在实验的基础上进行科学推理是研究物理问题的一种方法，通常称之为理想实验法或科学推理法．

解答 解：亚里士多德曾预言铜球运动速度是均匀不变的，则位移与时间成正比，即x=vt∝t；
伽利略的结论：铜球运动的路程与时间的平方成正比，即s∝t2；
故答案为：x∝t，s∝t2

点评 本题的解题关键是理解伽利略对自由落体运动的研究内容及过程．伽利略对自由落体运动的研究是建立在可靠的事实基础之上的，它来源于实践，而又高于实践，它是实践和思维的结晶．

练习册系列答案
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7．如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O为AB连线的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E0从a出发，沿直线向b点运动，其中小滑块第一次滑到O点时动能为初动能的2倍，到达b点的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．
（2）小滑块运动的总路程s．
8．一小球以水平速度v0=10m/s从O点向右抛出，经1.73s恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g=10m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，以下判断正确的是（　　）
A．斜面的倾角的是45°
B．小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 m
C．若小球以水平速度v0=5.00 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方
D．若小球以水平速度v0=5.00 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处
5．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（　　）
A．若△t=T，则t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定大小相等
B．若△t=$\frac{T}{2}$，则t时刻和（t+△t）时刻弹簧的形变量一定相等
C．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则△t一定等于$\frac{T}{2}$的奇数倍
D．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则△t一定等于$\frac{T}{2}$的整数倍
12．物体做直线运动时，有关物体加速度，速度的方向及它们的正负值说法正确的是（　　）
A．在匀加速直线运动中，物体的加速度的方向与速度方向必定相同
B．在匀减速直线运动中，物体的速度必定为负值
C．在直线运动中，物体的速度变大时，其加速度可能为负值
D．在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速直线运动中的加速度有可能为负值
2．下列说法不正确的是（　　）
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B．当物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略时，可以把物体看成质点
C．在描述物体的运动时，参考系的选取可以是任意的
D．速度和速率都是矢量
9．某型号的舰载飞机在航空母舰上的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长100m．
（1）通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？
（2）为使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？
（3）若航空母舰的弹射装置因故障无法启用，可利用航空母舰定速巡航使舰载机获得一定的初速．则航空母舰至少应以多大速度巡航才能使舰载机正常起飞？（不考虑海上风速的影响，已知$\sqrt{15}$≈3.87  $\sqrt{10}$≈3.14）
6．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为$\frac{1}{2}$L，电势为φ2．足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP=L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响．

（1）求粒子到达O点时速度的大小；
（2）如图2所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有$\frac{2}{3}$能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（3）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件．试写出定量反映收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系的相关式子．
7．作用在一个物体上的3个共点力，下面哪些组合力不可能为零（　　）
A．1N  3N  6NB．10N  2N  5NC．3N  5N  9ND．5N  5N  9N

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