Question

19．一伙罪犯驾车以v₁=20m/s匀速行驶，一辆警车以v₂=30m/s追赶；在警车距罪犯所驾车辆距离为L=40m时被罪犯发现，罪犯立即以a₁=5m/s²开始加速，警车也同时开始加速，为了追上罪犯，警车的加速度至少应为多少？

Answer 1

分析 根据位移关系，结合位移时间公式求出追及的加速度大小，恰好追上的临界条件是两车速度相等

解答 解：警车加速度最小对应情况为速度相等时恰好追上，则：
速度相等：${v}_{2}^{\;}+at={v}_{1}^{\;}+{a}_{1}^{\;}t$，
即30+at=20+5t
位移关系：${v}_{1}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}+L={v}_{2}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，
即$20t+\frac{1}{2}×5{t}_{\;}^{2}+40=30t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
联立解得：$a=3.75m/{s}_{\;}^{2}$
答：警车的加速度至少为$3.75m/{s}_{\;}^{2}$

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解．