Question

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为 α，导轨的电阻不计，导轨N、P端连接一个阻值为 R 的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直放在导轨上，导体棒ab恰好能保持静止．现给导体棒一个大小为 v₀、方向沿导体平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等．求：
（1）导体棒与导体间的动摩擦因数μ；
（2）导体棒中的最大感应电流I；
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）导体棒ab恰好能保持静止，知导体棒受重力、支持力和摩擦力处于平衡，根据共点力平衡求出动摩擦因数．
（2）现给导体棒一个大小为 v₀、方向沿导体平面向下的初速度，重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，导体棒受沿斜面向上的安培力，做减速运动，初始时刻，产生的电动势最大，感应电流最大．
（3）克服摩擦力做功和重力做功相等，根据能量守恒求出整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q．

解答：解：（1）根据共点力平衡有：mgsinα=μmgcosα
μ=

sinα

cosα

=tanα．
（2）初始时刻，产生的感应电动势最大，有E=BLv₀，
所以最大感应电流I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

．
（3）克服摩擦力做功和重力做功相等，根据能量守恒得，
Q=

1

2

mv02．
答：（1）导体棒与导体间的动摩擦因数μ为tanα．
（2）导体棒中的最大感应电流I为

BLv0

R+r

．
（3）整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热Q为

1

2

mv02．

点评：本题综合考查了共点力平衡以及能量守恒．关键理清导体棒的运动情况，选择合适的定律进行求解．