Question

一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30°夹角．已知B球的质量为m，求：
（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；
（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力．

Answer 1

分析：（1）对B球和A球受力分析，通过共点力平衡求出绳子的拉力以及A球的质量大小．
（2）剪断细绳后，根据动能定理求出B球到达最低点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出B球对圆环的压力．

解答：解：（1）对B球，受力分析如图所示．Tsin30°=mg
∴T=2mg①
对A球，受力分析如图所示．在水平方向Tcos300=NAsin300…..②
在竖直方向NAcos300=mAg+Tsin300…③
由以上方程解得：m_A=2m…④
（2）设B球第一次过圆环最低点时的速度为v，压力为N，圆环半径为r．
则　mgr=

1

2

mv2…⑥
N-mg=m

v2

r

…⑦
⑥⑦联解得：N=3mg…⑧
由牛顿第三定律得B球对圆环的压力　N′=N=3mg　方向竖直向下 ⑨
答：（1）细绳对B球的拉力为2mg，A球的质量为2m．
（2）剪断细绳后，B球运动到圆环最低点时对圆环的压力为3mg．

点评：本题综合考查了共点力平衡、动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，是一道好题．