Question

（12分）如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16米，传送带以10米/秒的速度逆时针匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5千克的物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，求：（1）物体从A运动到B所需时间，（2）物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体所做的功（g=10米/秒²）.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）2s     (2) -12J

【解析】

试题分析：（1）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a₁，（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则

a₁=(mgsinθ+µmgcosθ)/m=10m/s²

t₁=v/a₁=1s

s₁=a₁t₁²/2=5m

当物体下滑速度大于传送带v=10m/s时，物体的加速度为a₂(此时f沿斜面向上)，则

a₂=(mgsinθ-µmgcosθ)/m=2m/s²

s₁=vt₂+a₂t₂²/2=(a₁t₁)t₂+ a₂t₂²/2=11m

即10t₂+t₂²=11解得t₂=1s  （t₂=-11s舍去）

所以t=t₁+t₂=2s

(2)w₁=fs₁=µmgcosθs₁=10J

W₂=-fs₂=-µmgcosθs₂=-22J

W=w₁+w₂=-12J

考点：本题考查牛顿第二定律、运动学关系、总功的计算。