Question

一个可视为质点的小球从水平地面的上方由静止释放，物体下落至碰地后第一次竖直反弹上升到最高点过程的加速度-时间图象如图1所示．碰地时间很短，可忽略不计．
求：（1）试在图2中画出1.5s内物体运动的v-t图象（只画图，不要求写计算过程）；
（2）与地面碰撞过程中的速度改变△v及1.5s内物体的位移．

Answer 1

分析：（1）物体下落过程是匀加速直线运动，加速度为8m/s²；上升过程为匀减速运动，加速度为12m/s²；根据速度时间关系公式求解与地面碰撞前后的速度；
（2）根据公式△v=v₂-v₁求解速度的改变量，根据v-t图象与t轴包围的面积表示位移大小求解1.5s内物体的位移．

解答：解：（1）由加速度-时间图象可知向下为正方向；
与地面碰撞前的速度：v₁=a₁t₁=8×1=8m/s
反弹后的速度为：v2=-a2t2=-12×0.5=-6m/s 
v-t图象如图所示：

（2）速度改变：△v=v₂-v₁=（-6）-8=-14m/s，大小为14m/s，方向向上；
位移：S=

1

2

×1×8-

1

2

×0.5×6=2m，方向向下．
答：（1）1.5s内物体运动的v-t图象如图所示；
（2）与地面碰撞过程中的速度改变△v为-14m/s，1.5s内物体的位移为2m．

点评：本题关键从a-t图象出发得到物体的运动规律，然后结合运动学公式求解，同时要明确v-t图象与时间轴包围的面积描等于位移大小．