题目内容
如图所示，粗糙弧形轨道AB和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s．已知小球质量m，不计空气阻力，求：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．
分析：（1）小球从E点飞出做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再根据水平位移和时间求出平抛运动的初速度．
（2）在B点，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力，从而根据牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．
（3）根据动能定理求出小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功．
（2）在B点，沿半径方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出轨道对球的弹力，从而根据牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．
（3）根据动能定理求出小球沿轨道运动过程中克服摩擦力所做的功．
解答：解：（1）解：（1）小球从E点飞出后做平抛运动，设在E点的速度大小为v，则：
4R=
gt2
s=vt
解得：v=s
（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒
mvB2=mg4R+
mv2\
在B点F-mg=m
联立解得：F=9mg+
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为F′=9mg+
（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg（h-4R）-W=
mv2
得W=mg（h-4R）-
答：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小为s
；
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小为9mg+
；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功为mg（h-4R）-
．
4R=
| 1 |
| 2 |
s=vt
解得：v=s
|
（2）小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在B点F-mg=m
| vB2 |
| R |
联立解得：F=9mg+
| mgs2 |
| 8R2 |
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为F′=9mg+
| mgs2 |
| 8R2 |
（3）设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg（h-4R）-W=
| 1 |
| 2 |
得W=mg（h-4R）-
| mgs2 |
| 16R |
答：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小为s
|
（2）小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力大小为9mg+
| mgs2 |
| 8R2 |
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功为mg（h-4R）-
| mgs2 |
| 16R |
点评：解决本题的关键理清运动的过程，综合运用牛顿定律和动能定理进行解题．
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和
的弧形轨道，倾斜直轨CD长为
且表面粗糙，动摩擦因数为
其他三部分表面光滑，AB、CD与两圆形轨道相切．现有甲、乙两个质量为
的小球穿在滑轨上，甲球静止在B点,乙球从AB的中点E处以
的初速度水平向左运动,两球在整个过程中的碰撞均无能量损失．即甲乙两球每次发生碰撞后，甲、乙两球的速度都发生交换。已知
(取
求：
的最低点F处时对轨道的压力；
，其余部分表面光滑，AB、CD与两圆形轨道相切．现有甲、乙两个质量均为m = 2kg的小球穿在滑轨上，甲球静止在B点，乙球正以v0 = 10m/s的初速度水平向左运动如图所示．两球碰撞无能量损失。已知θ =37°，（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°= 0.8）求：