题目内容
15．
如图所示，整个装置放在方向竖直向下的匀强电场中．质量为m、带电量为+q的小球在A点无初速度释放，沿光滑绝缘导轨AB运动后进入竖直光滑绝缘半圆形轨道．直线导轨与半圆轨道在最低点B点平滑对接，BC为半圆形轨道的竖直直径．已知半径为R，A点高为H，电场强度E=$\frac{mg}{q}$．（1）若H=R，小球在B点对圆轨道的压力多大？
（2）H满足何条件，小球能沿半圆轨道运动到最高点？
分析 （1）A到B运用动能定理求出B点的速度，三个力提供向心力，进而求出对轨道的压力；
（2）小球到达最高点，列出小球恰好到最高点的向心力方程，再根据动能定理求出最小高度
解答 解：（1）小球第一次运动到B点时，根据动能定理，有mgH+qEH=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
根据向心力公式，有NB-mg-qE=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：NB=6mg
（2）小球运动到最高点时有，mg+qE=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
从A点释放到最高点的过程，根据动能定理，有mg（H-2R）R+qE（H-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：H=2.5R
答：（1）若H=R，小球在B点对圆轨道的压力6mg
（2）H≥2.5R，小球能沿半圆轨道运动到最高点
点评 解决本题的关键是合理地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最高点，合力提供圆周运动的向心力．
练习册系列答案
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5．
如图所示，平行导轨ab、cd间距为l，左端接阻值为R的电阻，右端接电容为C的电容器，并处于磁感应强度为B，方向垂直导轨平面的匀强磁场中，长为2l的导体OM，从与导轨垂直位置以角速度ω绕固定于导轨上的转轴O顺时针转过90°．已知Od的长度大于2l，在此过程中，电容器两极间最大电压为Um，通过电阻R的电量为q，则（ ）
如图所示，平行导轨ab、cd间距为l，左端接阻值为R的电阻，右端接电容为C的电容器，并处于磁感应强度为B，方向垂直导轨平面的匀强磁场中，长为2l的导体OM，从与导轨垂直位置以角速度ω绕固定于导轨上的转轴O顺时针转过90°．已知Od的长度大于2l，在此过程中，电容器两极间最大电压为Um，通过电阻R的电量为q，则（ ）| A． | Um=$\frac{1}{2}$Bl2ω | B． | Um=2Bl2ω | C． | q=$\frac{\sqrt{3}B{l}^{2}}{2R}$ | D． | q=Bl2（$\frac{\sqrt{3}}{2R}$+2ωC） |
6．
带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有（ ）
带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有（ ）| A． | 电场力与重力大小相等 | |
| B． | 粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 | |
| C． | 电场力所做的功一定大于重力做的功的绝对值 | |
| D． | 电势能的减小一定等于重力势能的增加 |
如图所示，xOy坐标系中，仅在0≤x≤l范围内有沿y轴正方向的匀强电场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从坐标原点O以速度v0沿x轴正向进入电场，从P（l，$\frac{3l}{8}$）点离开电场，沿直线到达Q点．已知Q点横坐标xQ=3l，取O点电势φO=0，不计粒子重力，求：
10．
空间某匀强电场电场线如图所示，现有一带电的点电荷，仅受电场力作用从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J．下列说法正确的是（ ）
空间某匀强电场电场线如图所示，现有一带电的点电荷，仅受电场力作用从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10-4J．下列说法正确的是（ ）| A． | 点电荷带正电 | |
| B． | A点电势低于B点电势 | |
| C． | 从A移动到B的过程中，电势能减少了6×10-4J | |
| D． | 从A移动到B的过程中，点电荷的动能减少了6×10-4J |
20．电荷量为1.6×10-19 C的带正电的质子在静电场中由A点移到B点，在这过程中，静电力做的功为8.0×10-17 J，则A、B两点间的电势差UAB为（ ）
| A． | 3×102 V | B． | 5×102 V | C． | 4×102 V | D． | 7×102 V |
一列波沿绳子传播时，绳上有相距3m的P点和Q点，它们的振动图线如图所示，其中实线为P点的图线，虚线为Q点的图线，求该列波的波长和波速的可能值．