Question

1．如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比为5：1，和R₁、R₂分别是电压表、定值电阻，且2R₁=5R₂．已知ab两端电压u按图乙所示正弦规律变化．下列说法正确的是（　　）

• A． 电压u的表达式u=311sin10πt（V）
• B． 电压表示数为40V
• C． 电压表示数为44V
• D． R₁、R₂消耗的功率之比为5：1

Answer 1

分析 A、根据u=U_msinωt求解电压瞬时值；
B、利用变压器的变流比公式列式，然后对左右两个回路分别根据欧姆定律列式，最后联立求解；
C、根据变流比公式求解通过两个电阻的电流之比，然后结合公式P=I²R分析电功率关系；
D、根据变压比公式分析即可．

解答 解：A、由图象知周期$T=2×1{0}_{\;}^{-2}s$，角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{2×1{0}_{\;}^{-2}}rad/s=100πrad/s$，电压u的表达式u=311sin100πt（V），故A错误；
B、设原线圈的电流为I，根据$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，得${I}_{2}^{\;}=\frac{{n}_{1}^{\;}{I}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{5}{1}×I=5I$，副线圈两端的电压${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=5I{R}_{2}^{\;}$
原线圈两端的电压${U}_{1}^{\;}=5{U}_{2}^{\;}=25I{R}_{2}^{\;}$，
220=I${R}_{1}^{\;}$$+{U}_{1}^{\;}$
$220=I•\frac{5}{2}{R}_{2}^{\;}+25I{R}_{2}^{\;}$
解得$I{R}_{2}^{\;}=8V$
电压表示数$U={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=5I•{R}_{2}^{\;}=5×8V=40V$，故B正确，C错误；
D、${R}_{1}^{\;}$消耗的功率${P}_{1}^{\;}={I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}$
${R}_{2}^{\;}$消耗的功率${P}_{2}^{\;}=（5I）_{\;}^{2}{•R}_{2}^{\;}$
$\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}}{（5I）_{\;}^{2}{R}_{2}^{\;}}=\frac{1}{25}×\frac{5}{2}=\frac{1}{10}$，故D错误；
故选：B

点评 本题关键是明确变压器的变流比公式和变压比公式，同时要记住交流电的瞬时值、有效值、最大值的关系，不难．