Question

15．如图所示，长度为L的长木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内A的总质量为2m，A静止在光滑的水平地面上．小物块B质量为m，如果长木板不固定，小物块B以某一初速度滑上木板A的左端，刚好与挡板不发生碰撞，现在将长木板A固定，小物块B以相同初速度滑上木块A的左端，已知小物块B与挡板碰撞的过程时间极短且无能量损失，B与A间动摩擦因数为μ，求小物块B停止时距A左端的距离．

Answer 1

分析 系统处于光滑的水平面上，根据动量守恒和能量结合即可求出物块B的初速度；当A固定时，B克服摩擦力做功，动能转化为内能，由功能关系即可求出B停止的位置．

解答 解：设长木板不固定时，小物块B的初速度为v₀，B刚好与A不发生碰撞时，二者的速度相等，设共同速度为v_共，选取物块B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv_共
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{1}{2}•3m{v}_{共}^{2}$
设长木板不固定时，小物块B停止的位置到A左端的距离为s，由功能关系得：
$μmg（L-s）=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立解得：s=$\frac{1}{2}L$
答：小物块B停止时距A左端的距离是$\frac{1}{2}$L．

点评 本题综合考查了动量守恒定律和功能关系，综合性强，对学生的能力要求较高，关键需理清过程，抓住临界状态，运用合适的规律进行求解．