Question

20．一根长为L的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成60°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，（重力加速度为g），求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）求小球经过最低点时丝线的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球静止时在竖直线的右边，根据小球静止时受平衡力，可以判断出小球的受力的方向向右，与电场线的方向相同，因此小球带正电；对小球进行受力分析，水平方向和竖直方向的受力都平衡，即可得解；
（2）水平方向不受力了，平衡破坏了，小球在竖直向下的重力和竖直向上的电场力的作用下，在绳子的约束下，在竖直平面内沿圆弧摆下，做圆周运动，或沿圆弧来回运动，根据动能定理，带电小球到最低点时重力和电场力做的功全部转化为小球的动能，此时速度最大，列式即可得解．

解答 解：（1）小球平衡时受到绳子的拉力、重力和电场力，由平衡条件得：
mgtan60°=qE
解得：E=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$
（2）电场方向变成向下后，重力和电场力都向下，两个力做功，小球开始摆动做圆周运动，由动能定理：
（mg+qE）L（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²
在最低点时绳子的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，有：
T-（mg+qE）=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=（mg+qE）+m$\frac{{v}^{2}}{L}$=2（$\sqrt{3}$+1）mg
答：（1）匀强电场的电场强度$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（2）小球经过最低点时丝线的拉力2（$\sqrt{3}$+1）mg．

点评 （1）掌握力的合成和分解，运用共点力平衡的条件找出力与力的关系．（2）带电粒子在复合场中的圆周运动一般由动力学公式求解，一般的曲线运动一般由动能定理求解．