Question

2．空间存在正交的电、磁场（电场强度方向水平向左、大小为E，磁感应强度方向垂直纸面向内、大小为B），场中竖直固定一根绝缘直棒，一个质量为m、带电荷量为q的小球套在棒上沿棒滑动，小球与棒间的动摩擦因数为μ，且$\frac{mg}{2}$＜μqE＜mg．现将小球由静止释放．
（1）试分析小球的运动情况；
（2）求小球的最大加速度a_m；
（3）求当小球的加速度大小为$\frac{1}{2}$a_m时小球的速度．

Answer 1

分析 （1、2）小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向右的洛伦兹力、向左的电场力，当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；
当洛伦兹力大于电场力，且滑动摩擦力与重力平衡时，速度最大，从而确定小球运动情况．
（3）对小球进行受力分析，依据牛顿第二定律，即可求解加速度大小为$\frac{1}{2}$a_m时小球的速度，注意有两种情况．

解答 解：（1）小球受重力、摩擦力（可能有）、弹力（可能有）、向左的洛伦兹力、向右的电场力，
当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大，
当洛伦兹力大于电场力，且滑动摩擦力与重力平衡时，速度最大，
那么小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速度，最后做匀速直线运动；
（2）由上分析，则有：
mg=ma_max；
qE=qvB
解得：a_max=g；
（3）当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达最大；此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种是在洛仑兹力大于电场力的情况下，
则：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（qE-Bq{v}_{1}）}{m}$，
解得：v₁=$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$；
当洛伦兹力大于电场力时，则有：$\frac{g}{2}$=$\frac{mg-μ（Bq{v}_{2}-qE）}{m}$，
解得：v₂=$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$；
答：（1）小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速度，最后做匀速直线运动；
（2）小球的最大加速度g；
（3）当小球的加速度大小为$\frac{1}{2}$a_m时小球的速度分别为$\frac{2μqE-mg}{2μqB}$ 与$\frac{2μqE+mg}{2μqB}$．

点评 本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与电磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化，对学生要求较高．