题目内容

2.如图所示,电梯质量为M,它的水平地板上放置一质量为m的物体,电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动(不计空气阻力).当上升高度为H时,电梯的速度达到v,则在这段过程中,下列说法中正确的是(  )
A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv2
B.电梯地板对物体的支持力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv2+mgH
C.运动过程中,物体对地板的压力做正功
D.钢索的拉力所做的功大于MgH+$\frac{1}{2}$Mv2

分析 对物体受力分析,根据动能定理求出支持力做功的大小;对整体分析,根据动能定理求出拉力做功的大小.

解答 解:A、对物体,受到重力和支持力,根据动能定理得,${W}_{N}-mgH=\frac{1}{2}m{v}^{2}$,解得${W}_{N}=mgH+\frac{1}{2}m{v}^{2}>\frac{1}{2}m{v}^{2}$.故A错误,B正确.
C、运动过程中,物体对地板的压力方向向下,与运动的方向相反,做负功.故C错误;
D、对整体分析,根据牛顿第二定律得,${W}_{F}-(M+m)gH=\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}$,解得钢索拉力做功为${W}_{F}=(M+m)gH+\frac{1}{2}(M+m){v}^{2}$>$\frac{1}{2}M{v}^{2}+MgH$.故D正确.
故选:BD.

点评 运用动能定理解题,关键选择好合适的研究对象和研究过程,分析过程中有哪些力做功,然后根据动能定理列式求解.

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