Question

一质量为m=4kg的玩具车，以恒定功率p₀在平直路面上加速行驶，t=10s内走过s=14m，且小车由初速度v₁=1m/s增大到最大速度v₂=2m/s，行驶中小车受到的阻力f恒定，则：
（1）玩具车阻力f表达式是什么？
（2）玩具车这段时间内牵引力做的功的表达式的什么？
（3）由止求出玩具车的额定功率p₀为多大？

Answer 1

分析：（1）玩具车受到的阻力等于最大速度时的牵引力．
（2）因为玩具车是以恒定功率启动的，所以牵引力做的功W=Pt．
（3）在整个运动过程中由动能定理可求出额定功率．

解答：解：（1）当速度达到最大时，牵引力等于阻力由P₀=Fv₂=fv₂得：
f=

p0

v2

   （2）玩具车以恒定的功率启动，所以牵引力做功为
W_F=p₀t      
（3）在整个运动过程中由动能定理有：
p0t-fs=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

f=

P0

V2

联立以上两式解得p0t-

p0

V2

s=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

P0=

1 2 mv22- 1 2 mv12

t- s V2

=

1 2 ×4×(22-12)

10- 14 2

W=2W
答：（1）玩具车阻力f表达式是f=

p0

v2

．
（2）玩具车这段时间内牵引力做的功的表达式W_F=p₀t．      
（3）由止求出玩具车的额定功率p₀为2W．

点评：本题中汽车以恒定功率启动，当牵引力等于阻力时，速度达到最大，关键要灵活选择研究的过程，运用动能定理求解．