Question

6．一辆带有竖直杆的宣传车模型质量为 M=9kg，运动时受到地面的阻力是它对地面压力的0.3倍，把质量为m=1kg的正方体广告牌套在竖直杆上，车静止时，广告牌以加速度a₁=8m/s²匀加速下落，现用销钉将广告牌固定套在杆上h高处，以水平牵引力F拉小车由静止出发，经过0.6s速度达到1.2m/s时发现固定广告牌的销钉脱落，立即撤去F，在经过一段时间小车停止运动时，广告牌恰好同时落到车的底面上，不计空气的阻力，假设在车静止与车运动两种情况下，广告牌下落过程中，杆对广告牌的滑动摩擦力相等，g取10m/s²，求：
（1）F的大小；
（2）h的大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出小车匀加速运动的加速度大小，对整体分析，根据牛顿第二定律求出拉力F的大小．
（2）撤去F后，根据牛顿第二定律求出小车的加速度，根据速度时间公式求出小车速度减为零的时间，抓住时间相等，根据运动学公式求出广告牌下降的高度，即h的大小．

解答 解：（1）小车匀加速运动的加速度大小$a=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{1.2}{0.6}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-μ（M+m）g=（M+m）a，
解得F=μ（M+m）g+（M+m）a=0.3×100+10×2N=50N．
（2）对广告牌分析，根据牛顿第二定律有：
在竖直方向上：mg-f=ma₁，
在水平方向上：N₁=ma₂，
撤去外力F后，对小车受力分析，
在竖直方向上：N₂=Mg+f，
在水平方向上：μ（Mg+f）-N₁=Ma₂，
则由以上各式可得小车匀减速运动的加速度大小a₂=2.76m/s²，
则小车匀减速运动到零的过程有：0-v=-a₂t，
则h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=0.76m$．
答：（1）F的大小为50N；
（2）h的大小为0.76m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，关键选择好研究的对象，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．