Question

5．一个气球以v₀=8m/s的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到H=76.8m的高度时，悬挂物体的绳子断了（不计绳长，不计空气阻力，取g=10m/s²），求：
（1）物体落到地面时的速度；
（2）物体从绳断到落地的时间．

Answer 1

分析 剪断悬线后物体做匀减速直线运动，应用匀变速运动的位移公式可以求出物体的运动时间和速度

解答 解：（1）物体离开气球继续上升，上升的高度为$h=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{{8}^{2}}{2×10}m=3.2m$
设物体落地时的速度为v，则v²=2g（H+h）
解得v=$\sqrt{2g（H+h）}=\sqrt{2×10×（76.8+3.2）}$m/s=40m/s
（2）物体继续上升的时间为${t}_{1}=\frac{v}{g}=\frac{8}{10}s=0.8s$
从最高点开始做自由落体运动的时间为${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（76.8+3.2）}{10}}s=4s$
总时间
t=t₁+t₂=4.8s
答：（1）物体落到地面时的速度为40m/s；
（2）物体从绳断到落地的时间为4.8s．

点评 本题考查竖直上抛运动的规律，注意竖直上抛运动可分为向上运动和向下运动两段进行分析，而向上和向下为互逆过程，即向上的匀减速运动可看作向下的匀加速运动；此类题目也可以对全程应用匀变速直线运动规律