Question

一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图(a)所示，θ为斜面的倾角．一质量为m的物体恰好能沿斜面匀速下滑，若用一推力F作用于滑块，使之沿斜面匀速下滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为f＝4mgsinθcosθ的水平力作用于斜面，求推力F的大小和方向？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：做此题时，选用“隔离法”，单独对物体进行受力分析，列式求解．根据给出的第一个条件“物体m沿斜面匀速下滑”求出斜面与物体m之间的动摩擦因数μ．物体m沿斜面匀速下滑的过程中，用“整体法”可知M水平方向不受力的作用；由题中给出的“对M施加一个水平力f＝4mgsinθcosθ”的条件，引导我们对斜面体M进行受力分析，求出m对M的作用力，然后运用牛顿第三定律再求出F． 　　对m进行受力分析如图(b)所示，因m沿斜面匀速下滑，f1＝m gsinθ，N1＝m gcosθ，故f1＝μN1＝μm gcosθ，μ＝tanθ． 　　对M进行受力分析如图(c)所示，求出m对M的作用力 　　由f＝cosθ＋sinθ，＝μ，其中f＝4m gsinθcosθ， 　　解得：＝2m gcosθ，＝2m gsinθ． 　　除F之外，对m受的其他力进行分析，并把这些力沿斜面和垂直斜面进行正交分解，求出这两个合力如图(d)所示， 　　沿斜面方向的合力：F1＝f2＋m gsinθ＝3m gsinθ， 　　垂直斜面方向的合力：F2＝N2－m gcosθ＝m gcosθ， 　　然后把这两个力进行合成得合力，与要求的力F大小相等，方向相反，如图(e)所示，所以F＝＝m g．

提示：

命题意图：本题考查物体受力分析、共点力作用下物体平衡条件的应用以及灵活解题的能力．