题目内容

（2013?成都一模）如图所示，在竖直平面内的直角坐标系xOy的第三象限，同时存在着大小E=1N/C、方向竖直向上的匀强电场和大小 B=
4
5
T、A（-
2
5π
，0.05）点有一比荷为
q
m
=10C/kg的带正电微粒甲，在第四象限的D（0.3，yD）点有一微粒乙．由静止释放甲的同时，以初速度v0=4m/s竖直向上抛出乙，它们恰能相遇．不计空气阻力，g=10m/s2．求：
（1）甲到达x轴时的速度大小
（2）D点的纵坐标yD的值．
分析：（1）甲微粒释放后做自由落体运动，由运动学规律求解甲到达x轴时的速度大小和时间．
（2）由题得到甲微粒在第三象限受到的电场力与重力大小相等，方向又相反，二力平衡，甲在第三象限做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径．根据轨迹可知甲绕行
1
4
周，运动时间为
1
4
周期．甲在第四象限做平抛运动，两个微粒相遇时，甲微粒的水平位移必须等于xD=0.3m，由平抛运动的规律求出相遇位置的坐标．乙做竖直上抛运动，看成一种匀减速运动，根据两者位移关系，求D点的纵坐标yD的值．
解答：解：（1）甲做自由落体运动，从A到达x轴过程，由运动学规律有 h=
1
2
g
t
2
1
，v2=2gh
解得，t1=0.1s，v=1m/s
（2）在第三象限内，因为
q
m
=10C/kg，E=1N/C，g=10m/s2
得到qE=mg，故甲做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
r

得r=
2
5π
m
由题，xA=-
2
5π
m，所以得知甲在第三象限将绕行
1
4
周，运动时间为
1
4
周期，即t2=
T
4
=
1
4
?
2πm
qB
=
πm
2qB
=0.2s
甲在第四象限中做平抛运动，有xA=vt3，h′=
1
2
g
t
2
3

解得，t3=0.3s，h′=0.45m
相遇位置坐标为P（0.3，-
2
5π
-0.45）
设D点在P点的正上方，乙在上升过程经历的时间为t，则t=
v0
g
=0.4s
∵2t＞t1+t2+t3
∴假设不成立，D点只能在P点的正下方．
设乙从开始运动到与甲相遇，发生的向上位移为y
则y=v0t（t1+t2+t3）-
1
2
g(t1+t2+t3)2=0.6m
所以yD=-y+（-
2
5π
-0.45）m=（-
2
5π
-1.05）m
答：
（1）甲到达x轴时的速度大小是1m/s．
（2）D点的纵坐标yD的值是（-
2
5π
-1.05）m．
点评：本题通过分析微粒的受力情况，来分析其运动情况，抓住相遇的条件，结合相关运动的规律进行求解．
练习册系列答案
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14
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