Question

（2013?成都一模）如图所示，一质量m=1kg的滑块（大小不计），从半径R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A由静止滑下，A和圆弧的圆心O等高，圆弧底端B与水平传送带平滑相接，块与传送带间的动摩擦因数=0.2，B到传送带右端C的距离L=O.77m．当滑块滑到 B时，传送带恰从静止开始以3m/s2、始终恒定的加速度向右做匀加速运动．若皮带轮的 大小可忽略，滑块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²；
（1）滑块到达圆弧底端B时，轨道对它的支持力大小N；
（2）滑块在传送带上运动的最小速度；
（3）滑块通过传送带的过程中，与传送带之间因 摩擦而产生的总热量Q．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律列式求出最低点速度，再根据合力提供向心力列式求解弹力；
（2）滑块先减速后一起加速，故最小速度为速度相等时的速度值，根据运动学公式列式求解；
（3）摩擦产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积．

解答：解：（1）滑块从A到B，由机械能守恒得mgR=

1

2

mv2
解得v=2m/s
在B点，由牛顿第二定律得N-mg=m

v2

R

解得N=30N
（2）在传送带上滑块先做匀减速运动，由牛顿第二定律得：-μmg=ma₁
解得a₁=-2m/s²
假设两者能达到速度相等，有v+a₁t₁=v′
解得t₁=0.4s，v′=1.2m/s
共速前，滑块在皮带上的对地位移大小为：x1=vt1+

1

2

a1

t

2 1

=0.64m
因x＜L，假设成立
共速后，对滑块有μmg=ma′₁，a′1=2m/s2
L-x1=v′t1+

1

2

a′1

t

2 2

解得t₂=0.1s
对皮带x′2=v′t2+

1

2

a2

t

2 2

=0.135m
相对位移大小为△x₂=x′₂-（L-x₁）=0.005m
Q=μmg（△x₁+△x₂）=0.81J
答：（1）滑块到达圆弧底端B时，轨道对它的支持力大小为30N；
（2）滑块在传送带上运动的最小速度为1.2m/s；
（3）滑块通过传送带的过程中与传送带之间因摩擦而产生的总热量为0.81J．

点评：弄清楚物体的运动过程和受力情况是解题关键：①物块沿光滑圆弧下滑的过程，机械能守恒；②物块在传送带上先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动．