题目内容

3．一质点在平衡位置O点附近做简谐运动，它离开O点向着M点运动，0.3s末第一次到达M点，又经过0.2s第二次到达M点，再经过1.4s质点将第三次到达M点．若该质点由O出发在4s内通过的路程为20cm，该质点的振幅为2cm．

分析 根据质点开始运动的方向，画出质点的运动过程示意图，确定振动周期，再求出质点第三次到达M点还需要经过的时间．振幅等于振子离开平衡位置的最大距离．由振子的运动过程确定振幅．

解答 解：据题质点离开O向M点运动，画出它完成一次全振动的过程示意图如图，则质点振动的周期为T=4×（0.3+$\frac{1}{2}$×2）s=1.6s，振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T-0.2s=1.4s．
该质点由O出发在4s=2.5T内走过20cm的路程等于10个振幅，即有 10A=20cm，则A=2cm．
故答案为：1.4，2

点评 本题考查分析振动过程的能力，能画出质点的振动过程，分析其周期，确定出振幅．

练习册系列答案
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6．如图所示，静止在光滑水平面上的木块A 的右侧为光滑曲面，曲面下端极簿，其质量mA=2.0kg，质量为mB=2.0kg 小球以v0=2m/s的速度冲上A的曲面与A发生相互作用．（　　）
A．B球沿A的曲面上升的最大高度是（B球不会从上方飞出）0.10m
B．B球沿A的曲面上升到最大高度处于时的速度大小是1.0m/s
C．B球与A相互作用结束后，B的最小速度是1m/s
D．B球与A相互作用结束后，A的最大速度是2m/s
7．你的家高高在上，某一天电梯罢工了，你只好自己把自己搬上去了．设你只用了100s时间便爬上了20m，试估算你爬楼时的平均功率为（　　）
A．10WB．100WC．1KWD．10KW
11．A、O、B为同一水平线上的三点，且OA=OB=r，以O为球心放置一个质量为M的半球，以A、B为球心各放一个质量为m的球，如图所示．若已知半球对位于B点的球的万有引力大小为F，引力常量为G，那么半球对位于A点的球的万有引力大小为$\frac{2GMm}{r^2}-F$．
18．如图所示，小球用弹簧竖直悬挂在天花板上，拉动小球使小球在竖直平面内振动．取竖直向上为运动的正方向，以运动中某时刻为计时起点，其振动的位移公式为x=10sin（4πt-$\frac{π}{3}$）cm，关于小球的运动，下列说法错误的是（　　）
A．其运动的振幅为10cm
B．其运动的周期为2s
C．其运动的起点在平衡位置的下方
D．若减小小球运动的振幅，小球运动的周期不变
8．有两个简谐运动的振动方程：x1=6sin（100πt+$\frac{π}{6}$）cm，x2=6sin（100πt+$\frac{π}{3}$）cm，则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的振幅相同B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定D．它们的振动步调一致
15．如图所示，质量为M=8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0=5m/s时，在木板前端轻放一个大小不计、质量为m=2kg的小物块，木板与地面间、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2，求：
（1）物块及木板的加速度大小；
（2）经多长时间两者速度相等？
（3）要使物块不滑离木板，木板至少多长？
12．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度 系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，（　　）
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B．若△t=$\frac{T}{2}$，则在 t 时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相同
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13．太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．用R（单位为AU）和T（单位为年）分别表示行星绕太阳运行的圆轨道半径和相应的周期，已知R地=1AU、T地=1年，在下列4幅lgR与lgT的关系图中，正确的是（　　）
A．B．C．D．

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