Question

12．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度 系数为k、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，（　　）

• A． 若t时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则△t 一定等于$\frac{T}{2}$的整数倍
• B． 若△t=$\frac{T}{2}$，则在 t 时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相同
• C． 研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
• D． 当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于$\frac{m}{m+M}$kx

Answer 1

分析 在最大位移处，加速度最大，静摩擦力最大，只要不超过最大静摩擦力即可．

解答 解：设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：
kx=（m+M）a    ①
对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：
f=ma              ②
所以：f=$\frac{mx}{M+m}$        ③
A、若t时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但△t不 一定等于$\frac{T}{2}$的整数倍．故A错误；
B、若△t=$\frac{T}{2}$，则在 t 时刻和（t+△t）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同．故B错误；
C、由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与m对木板的摩擦力的合力提供回复力．故C错误．
D、由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于$\frac{m}{m+M}$kx．故D正确．
故选：D

点评 本题关键明确当位移x变大时，静摩擦力变大，然后根据牛顿第二定律并结合整体法和隔离法列式求解．