题目内容
如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙壁相切于A点，竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．D是圆环上与M靠得很近的一点（DM远小于CM）．已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点，时间分别为Ta、Tb；c球由C点自由下落到M点，时间为Tc；d球从D点由静止出发沿圆环运动到M点，时间为Td．则（ ）分析：对于ABC小球，根据几何关系分别求出各个轨道的位移，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间，从而比较出到达M点的先后顺序；对于D球，单摆模型，根据单摆的周期公式求出运动的时间．
解答：解：对于AM段，位移x1=
R，加速度a1=
=
g，根据x1=
a1 ta2，解得ta=2
．
对于BM段，位移x2=2R，加速度a2=gsin60°=
g，根据x2=
a2 tb2，解得tb=
．
对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，由x3=
gtc2，解得tc=
．
对于D小球，做类似单摆运动，td=
=
．
所以Tb＞Ta＞Td＞Tc．故A正确．
故选：A．
| 2 |
| mgsin45° |
| m |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
对于BM段，位移x2=2R，加速度a2=gsin60°=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
|
对于CM段，位移x3=R，加速度a3=g，由x3=
| 1 |
| 2 |
|
对于D小球，做类似单摆运动，td=
| T |
| 4 |
| π |
| 2 |
|
所以Tb＞Ta＞Td＞Tc．故A正确．
故选：A．
点评：解决本题的关键根据牛顿第二定律求出各段的加速度，运用匀变速直线运动的位移时间公式和单摆周期公式进行求解．
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如图所示，位于竖直平面上的
如图所示，位于竖直平面上的