Question

如图所示，位于竖直平面上的

1

4

圆弧轨道光滑，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为

2gR

，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大．
（2）小球落地点C与B点水平距离为多少．

Answer 1

分析：（1）已知小球到达B点时的速度，由向心加速度的公式a_向=

v 2 B

R

列式求解B点的加速度；经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；

解答：解：（1）小球到达B点时的加速度 a_向=

v 2 B

R

=a_B
则得：a_B=

v 2 B

R

=

( 2gR )2

R

=2g 
根据牛顿第二定律 F_N-mg=ma_B=mg
得：F_N=3mg
根据牛顿第三定律得：小球运动到B点对轨道的压力为 F_N′=F_N=3mg；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，竖直方向自由落体，则有：
  H-R=

1

2

gt2
 水平方向匀速运动，有：
  s=v_Bt 
又 v_B=

2gR

联立上三式得：s=2

R(H-R)

；
答：
（1）小球刚运动到B点时的加速度为2g，对轨道的压力为3mg．
（2）小球落地点C与B点水平距离为2

R(H-R)

．

点评：本题要知道小球做圆周运动时，到B点的加速度即为B点的向心加速度．平抛运动根据运动的分解法进行研究．