题目内容
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力加速度为g，电场强度的大小E＝
。求：
（1）小球到达O点前一时刻，圆管对它作用力的大小；
（2）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
（3）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小?
⑴小球从A到O的过程，由动能定理得 
（2分）
（1分）
到达O点前一时刻，根据牛顿第二定律 
（2分）
圆管对小球的作用力 
（1分）
（2）小球从O到C 的过程中，水平方向做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动
设向左减速时间为t 
（1分）
水平位移大小 
（1分）
竖直位移大小 
（1分）
高度满足条件
（1分） 宽度应满足
（1分）
（3）当F合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小（2分），设经过的时间为t
（2分） 
，vy=vxcotθ ；（2分）
可解得
（1分）
（2分）
（4分）当
（1分）时, 函数
有最小值，动能有最小值。其它方法比照法一给分
解析
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如图所示，矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，向磁场区域射入一初速度方向垂直磁场且跟ad边夹角θ=30°的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计．
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰在MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一质量为m，可视为质点的带正电电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿出后，能够通过B点正下方的C点．重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为5g/3．求：
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