题目内容
17．
如图所示，ab、cd为间距l=1m的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ=30°，导轨电阻不计，ac间连接有一个R=2.4Ω的电阻，空间存在磁应强度B0=2T的匀强磁场，方向垂直于导轨平面向上，将一根金属棒放置在导轨上距ac为x0=0.5m处，金属棒的质量m=0.5kg，电阻r=0.8Ω．现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与ac平行且与导轨接触良好．已知当金属棒向下滑行x=1.6m到达MN处时已经达到稳定速度，金属导轨足够长，g取10m/s2．则：（1）金属棒的稳定速度是多少？
（2）金属棒从释放到运动至MN处的过程中，忽略电流变化引起的电磁辐射损失，电阻R上产生的焦耳热是多少？
（3）若将由静止释放金属棒的时刻记作t=0，从此时刻开始，为使金属棒中不产生感应电流，可让磁感应强度按一定规律变化．试写出磁感应强度B随时间t变化的表达式．
分析 （1）当金属棒受到的安培力与重力沿斜面的分力相等时，导体棒受到的合力为零，导体棒做匀速直线运动，速度最大，达到稳定状态，由安培力公式及平衡条件即可求出棒下滑的最大速度．
（2）由能量守恒定律求解电阻R上产生的焦耳热．
（3）为使金属棒中不产生感应电流，回路中磁通量应不变，据此列式求解．
解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，得 E=B0lv
由闭合电路欧姆定律，得 I=$\frac{E}{R+r}$
整个运动过程，根据牛顿第二定律得 mgsinθ-B0lI=ma
当棒运动的加速度为零时速度最大，可解得 vm=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$=2m/s
（2）从棒由静止释放到达到最大速度的过程中，
由能量守恒定律得 mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+Q
可解得 Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=3J
故电阻R上产生的焦耳热为 QR=$\frac{R}{R+r}$Q=2.25J
（3）当回路中的总磁通量不变时，棒中不产生感应电流，沿导轨做匀加速运动．
则有：B0lx0=Bl（x0+$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$）
由牛顿第二定律得 mgsinθ=ma′
联立解得 B=$\frac{2}{1+5{t}^{2}}$T
答：
（1）金属棒的稳定速度是2m/s．
（2）电阻R上产生的焦耳热是2.25J．
（3）磁感应强度B随时间t变化的表达式为B=$\frac{2}{1+5{t}^{2}}$T．
点评 对金属棒正确受力分析、分析清楚金属棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件等，即可正确解题．要明确产生感应电流的条件：闭合电路的磁通量变化．
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18．2014年11月1日“嫦娥5号”返回器顺利着陆标志着我国已全面突破和掌握航天器高速载人返回的关键技术．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心 连线扫过角度为θ （弧度制），引力常量为G，则（ ）
| A． | 航天器的轨道半径为$\frac{θ}{s}$ | B． | 航天器的环绕周期为$\frac{2πt}{θ}$ | ||
| C． | 月球的质量为$\frac{{s}^{3}}{G{t}^{2}θ}$ | D． | 月球的密度为$\frac{3{θ}^{2}}{4G{t}^{2}}$ |
19．下列核反应方程中，属于α衰变的是（ ）
| A． | ${\;}_{7}^{14}$N+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{8}^{17}$O+${\;}_{1}^{1}$H | B． | ${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He | ||
| C． | ${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n | D． | ${\;}_{90}^{234}$Th→${\;}_{91}^{234}$Pa+${\;}_{-1}^{0}$e |
5．关于功和物体动能之间的关系，以下说法中正确的是（ ）
| A． | 如果物体所受合外力做功为零，则物体所受合外力就为零 | |
| B． | 如果物体所受合外力做功为零，则物体的动能就不会发生改变 | |
| C． | 做变速运动的物体其动能有可能保持不变 | |
| D． | 如果物体的动能不变，则物体受到的合外力一定为零 |
12．
如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则（ ）
如图所示，河水的流速为4m/s，一条船要从河的南岸A点沿与河岸成30°角的直线航行到北岸下游某处，则（ ）| A． | 船的航行速度最小为2 m/s | |
| B． | 船的航行速度最小为3 m/s | |
| C． | 船的航行速度最小时船头指向上游与南岸成60° | |
| D． | 船的航行速度最小时船头指向下游与南岸成30° |
2．
如图，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，可视为质点的小物块放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，物块运动到小车的最右端时，小车通过的距离为x．则（ ）
如图，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，可视为质点的小物块放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为f，物块运动到小车的最右端时，小车通过的距离为x．则（ ）| A． | 物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx | |
| B． | 物块到达小车最右端时，物块具有的动能为F（L+x） | |
| C． | 在这个过程中，摩擦力对物块所做的功为-f（L+x） | |
| D． | 在这个过程中，物块和小车增加的动能为fx |
9．
如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功为W1和W2，物体克服摩擦力做的功为W3和W4，下列哪组表示式是正确的（ ）
如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设F1和F2对物体所做的功为W1和W2，物体克服摩擦力做的功为W3和W4，下列哪组表示式是正确的（ ）| A． | W1=W2，W3=W4 | B． | W1＜W2，W3＜W4 | C． | W1＞W2，W3＞W4 | D． | W1＜W2，W3＞W4 |
6．如图，汽车从拱形桥顶点A匀速率运动到桥的B点．下列说法正确的是（ ）
| A． | 汽车在A点处于合外力为0 | B． | 从A到B汽车的机械能不变 | ||
| C． | A到B汽车发动机功率恒定 | D． | 汽车中的人在A处会有失重的感觉 |
7．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 同种物质可能以晶体和非晶体两种不同的形态出现 | |
| B． | 从微观角度看，气体的压强仅取决于分子的平均动能 | |
| C． | 液体具有流动性，说明液体分子间作用力比固体分子间作用力小 | |
| D． | 物体的内能只与物体的体积有关 |